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Beliebt Trigonometrie >

sin(2t-pi/5)=-1/3

Lösung

sin (2 t - \frac{π}{5}) = - \frac{1}{3}

Lösung

t = πn + \frac{π}{10} - \frac{0.33983 \dots}{2}, t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{10} + \frac{0.33983 \dots}{2}

Grad

t = 8.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 117.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 t - \frac{π}{5}) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 t - \frac{π}{5}) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (2 t - \frac{π}{5}) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 t - \frac{π}{5} = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, 2 t - \frac{π}{5} = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 t - \frac{π}{5} = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, 2 t - \frac{π}{5} = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Löse

2 t - \frac{π}{5} = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : t = πn + \frac{π}{10} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

2 t - \frac{π}{5} = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 t - \frac{π}{5} = - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{5}

auf die rechte Seite

2 t - \frac{π}{5} = - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Füge

\frac{π}{5}

zu beiden Seiten hinzu

2 t - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{5}

Vereinfache

2 t = - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{5}

2 t = - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{5}

Teile beide Seiten durch

2

2 t = - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{5}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{5}}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{5}}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= t

Vereinfache

- \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{5}}{2} : πn + \frac{π}{10} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

- \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{5}}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{5}}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{5}}{2} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{5}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{5 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{π}{10}

= πn + \frac{π}{10} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

t = πn + \frac{π}{10} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

t = πn + \frac{π}{10} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

t = πn + \frac{π}{10} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

Löse

2 t - \frac{π}{5} = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{10} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

2 t - \frac{π}{5} = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{5}

auf die rechte Seite

2 t - \frac{π}{5} = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Füge

\frac{π}{5}

zu beiden Seiten hinzu

2 t - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{5}

Vereinfache

2 t = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{5}

2 t = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{5}

Teile beide Seiten durch

2

2 t = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn + \frac{π}{5}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{5}}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{5}}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= t

Vereinfache

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{5}}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{10} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{5}}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{5}}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{5}}{2} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{5}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{5 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{π}{10}

= \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{10} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{10} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{10} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{10} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{10} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

t = πn + \frac{π}{10} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}, t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{10} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = πn + \frac{π}{10} - \frac{0.33983 \dots}{2}, t = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{10} + \frac{0.33983 \dots}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

2(sin(x))^2-cos(x)-1=0

2 (sin (x))^{2} - cos (x) - 1 = 0

arctan(3x)+arctan(x)= pi/4

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

4sin(θ)=sqrt(3)sec(θ),0<= θ<180

4 sin (θ) = 3 sec (θ), 0 \leq θ < 18 0^{\circ}

(sin(82))/(sin(x))=sqrt(5)

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

(2cos^2(x))/(2(1-sin(x))-cos^2(x))=0

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 ( 1 - sin ( x ) ) - cos ^{2} ( x )} = 0