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Beliebt Trigonometrie >

2-2cos(x)=-6cos(x)

Lösung

2 - 2 cos (x) = - 6 cos (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 - 2 cos (x) = - 6 cos (x)

Löse mit Substitution

2 - 2 cos (x) = - 6 cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

2 - 2 u = - 6 u

2 - 2 u = - 6 u : u = - \frac{1}{2}

2 - 2 u = - 6 u

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - 2 u = - 6 u

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - 2 u - 2 = - 6 u - 2

Vereinfache

- 2 u = - 6 u - 2

- 2 u = - 6 u - 2

Verschiebe

6 u

auf die linke Seite

- 2 u = - 6 u - 2

Füge

6 u

zu beiden Seiten hinzu

- 2 u + 6 u = - 6 u - 2 + 6 u

Vereinfache

4 u = - 2

4 u = - 2

Teile beide Seiten durch

4

4 u = - 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u}{4} = \frac{- 2}{4}

Vereinfache

\frac{4 u}{4} = \frac{- 2}{4}

Vereinfache

\frac{4 u}{4} : u

\frac{4 u}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 2}{4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(u)=1+sin(u),0<= t<2pi

2 sin^{2} (u) = 1 + sin (u), 0 \leq t < 2 π

tan(3y+60)tan(2y+5)=1

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) = 1

18^2=8^2+20^2-2*8*20*cos(x)

1 8^{2} = 8^{2} + 2 0^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 20 \cdot cos (x)

cot (θ) = - \frac{π}{6}

3tan^2(x)-3tan(x)=0

3 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0