English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(3y+60)tan(2y+5)=1

الحلّ

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) = 1

الحلّ

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

درجات

y = - 726.84513 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, y = - 690.84513 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) = 1

من الطرفين

1

اطرح

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) - 1 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- 1 + tan (5 + 2 y) tan (60 + 3 y)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} tan (60 + 3 y)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

- 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

بسّط:

\frac{- cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

- 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

\frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

اضرب بـ:

\frac{sin ( 2 y + 5 ) sin ( 3 y + 60 )}{cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 )}

\frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

= - 1 + \frac{sin ( 2 y + 5 ) sin ( 3 y + 60 )}{cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 )}

1 = \frac{1 cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )} + \frac{sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

1 \cdot cos (5 + 2 y) = cos (5 + 2 y) :

اضرب

= \frac{- cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 ) + sin ( 2 y + 5 ) sin ( 3 y + 60 )}{cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 )}

= \frac{- cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

\frac{- cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (5 + 2 y) cos (60 + 3 y) + sin (5 + 2 y) sin (60 + 3 y) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (5 + 2 y) cos (60 + 3 y) + sin (5 + 2 y) sin (60 + 3 y)

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (5 + 2 y + 60 + 3 y)

- cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

- 1

اقسم الطرفين على

- cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- cos ( 5 + 2 y + 60 + 3 y )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

بسّط

cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn

جمّع التعابير المتشابهة

2 y + 3 y + 5 + 60 = \frac{π}{2} + 2 πn

2 y + 3 y = 5 y :

اجمع العناصر المتشابهة

5 y + 5 + 60 = \frac{π}{2} + 2 πn

5 + 60 = 65 :

اجمع الأعداد

5 y + 65 = \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

65

إلى الجانب الأيمن

5 y + 65 = \frac{π}{2} + 2 πn

من الطرفين

65

اطرح

5 y + 65 - 65 = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

بسّط

5 y = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

5 y = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

5

اقسم الطرفين على

5 y = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

بسّط

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

\frac{5 y}{5}

بسّط:

y

\frac{5 y}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= y

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

بسّط:

- 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{65}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{65}{5} = 13

\frac{65}{5}

\frac{65}{5} = 13 :

اقسم الأعداد

= 13

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{10}

= - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

جمّع التعابير المتشابهة

2 y + 3 y + 5 + 60 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 y + 3 y = 5 y :

اجمع العناصر المتشابهة

5 y + 5 + 60 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 + 60 = 65 :

اجمع الأعداد

5 y + 65 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

انقل

65

إلى الجانب الأيمن

5 y + 65 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

من الطرفين

65

اطرح

5 y + 65 - 65 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

بسّط

5 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

5 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

5

اقسم الطرفين على

5 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

بسّط

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

\frac{5 y}{5}

بسّط:

y

\frac{5 y}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= y

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

بسّط:

- 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{65}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{65}{5} = 13

\frac{65}{5}

\frac{65}{5} = 13 :

اقسم الأعداد

= 13

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{10}

= - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

رسم

أمثلة شائعة

18^2=8^2+20^2-2*8*20*cos(x)

1 8^{2} = 8^{2} + 2 0^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 20 \cdot cos (x)

cot(θ)=-pi/6

cot (θ) = - \frac{π}{6}

3tan^2(x)-3tan(x)=0

3 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

2sin^2(x)+2sin(x)+1=0

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0

sin(x)=0.64

sin (x) = 0.64