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tan(3y+60)tan(2y+5)=1

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解

tan(3y+60)tan(2y+5)=1

解

y=−13+52πn​+10π​,y=−13+52πn​+103π​
+1
度
y=−726.84513…∘+72∘n,y=−690.84513…∘+72∘n
解答ステップ
tan(3y+60)tan(2y+5)=1
両辺から1を引くtan(3y+60)tan(2y+5)−1=0
サイン, コサインで表わす
−1+tan(5+2y)tan(60+3y)
基本的な三角関数の公式を使用する: tan(x)=cos(x)sin(x)​=−1+cos(5+2y)sin(5+2y)​tan(60+3y)
基本的な三角関数の公式を使用する: tan(x)=cos(x)sin(x)​=−1+cos(5+2y)sin(5+2y)​⋅cos(60+3y)sin(60+3y)​
簡素化 −1+cos(5+2y)sin(5+2y)​⋅cos(60+3y)sin(60+3y)​:cos(5+2y)cos(60+3y)−cos(5+2y)cos(60+3y)+sin(5+2y)sin(60+3y)​
−1+cos(5+2y)sin(5+2y)​⋅cos(60+3y)sin(60+3y)​
乗じる cos(5+2y)sin(5+2y)​⋅cos(60+3y)sin(60+3y)​:cos(2y+5)cos(3y+60)sin(2y+5)sin(3y+60)​
cos(5+2y)sin(5+2y)​⋅cos(60+3y)sin(60+3y)​
分数を乗じる: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=cos(5+2y)cos(60+3y)sin(5+2y)sin(60+3y)​
=−1+cos(2y+5)cos(3y+60)sin(2y+5)sin(3y+60)​
元を分数に変換する: 1=cos(5+2y)cos(60+3y)1cos(5+2y)cos(60+3y)​=−cos(5+2y)cos(60+3y)1⋅cos(5+2y)cos(60+3y)​+cos(5+2y)cos(60+3y)sin(5+2y)sin(60+3y)​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=cos(5+2y)cos(60+3y)−1⋅cos(5+2y)cos(60+3y)+sin(5+2y)sin(60+3y)​
乗算:1⋅cos(5+2y)=cos(5+2y)=cos(2y+5)cos(3y+60)−cos(2y+5)cos(3y+60)+sin(2y+5)sin(3y+60)​
=cos(5+2y)cos(60+3y)−cos(5+2y)cos(60+3y)+sin(5+2y)sin(60+3y)​
cos(5+2y)cos(60+3y)−cos(5+2y)cos(60+3y)+sin(5+2y)sin(60+3y)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0−cos(5+2y)cos(60+3y)+sin(5+2y)sin(60+3y)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
−cos(5+2y)cos(60+3y)+sin(5+2y)sin(60+3y)
角の和の公式を使用する: cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(s+t)−cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=−cos(s+t)=−cos(5+2y+60+3y)
−cos(5+2y+60+3y)=0
以下で両辺を割る−1
−cos(5+2y+60+3y)=0
以下で両辺を割る−1−1−cos(5+2y+60+3y)​=−10​
簡素化cos(5+2y+60+3y)=0
cos(5+2y+60+3y)=0
以下の一般解 cos(5+2y+60+3y)=0
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
5+2y+60+3y=2π​+2πn,5+2y+60+3y=23π​+2πn
5+2y+60+3y=2π​+2πn,5+2y+60+3y=23π​+2πn
解く 5+2y+60+3y=2π​+2πn:y=−13+52πn​+10π​
5+2y+60+3y=2π​+2πn
条件のようなグループ2y+3y+5+60=2π​+2πn
類似した元を足す:2y+3y=5y5y+5+60=2π​+2πn
数を足す:5+60=655y+65=2π​+2πn
65を右側に移動します
5y+65=2π​+2πn
両辺から65を引く5y+65−65=2π​+2πn−65
簡素化5y=2π​+2πn−65
5y=2π​+2πn−65
以下で両辺を割る5
5y=2π​+2πn−65
以下で両辺を割る555y​=52π​​+52πn​−565​
簡素化
55y​=52π​​+52πn​−565​
簡素化 55y​:y
55y​
数を割る:55​=1=y
簡素化 52π​​+52πn​−565​:−13+52πn​+10π​
52π​​+52πn​−565​
条件のようなグループ=−565​+52πn​+52π​​
565​=13
565​
数を割る:565​=13=13
52π​​=10π​
52π​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=2⋅5π​
数を乗じる:2⋅5=10=10π​
=−13+52πn​+10π​
y=−13+52πn​+10π​
y=−13+52πn​+10π​
y=−13+52πn​+10π​
解く 5+2y+60+3y=23π​+2πn:y=−13+52πn​+103π​
5+2y+60+3y=23π​+2πn
条件のようなグループ2y+3y+5+60=23π​+2πn
類似した元を足す:2y+3y=5y5y+5+60=23π​+2πn
数を足す:5+60=655y+65=23π​+2πn
65を右側に移動します
5y+65=23π​+2πn
両辺から65を引く5y+65−65=23π​+2πn−65
簡素化5y=23π​+2πn−65
5y=23π​+2πn−65
以下で両辺を割る5
5y=23π​+2πn−65
以下で両辺を割る555y​=523π​​+52πn​−565​
簡素化
55y​=523π​​+52πn​−565​
簡素化 55y​:y
55y​
数を割る:55​=1=y
簡素化 523π​​+52πn​−565​:−13+52πn​+103π​
523π​​+52πn​−565​
条件のようなグループ=−565​+52πn​+523π​​
565​=13
565​
数を割る:565​=13=13
523π​​=103π​
523π​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=2⋅53π​
数を乗じる:2⋅5=10=103π​
=−13+52πn​+103π​
y=−13+52πn​+103π​
y=−13+52πn​+103π​
y=−13+52πn​+103π​
y=−13+52πn​+10π​,y=−13+52πn​+103π​

グラフ

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人気の例

18^2=8^2+20^2-2*8*20*cos(x)182=82+202−2⋅8⋅20⋅cos(x)cot(θ)=-pi/6cot(θ)=−6π​3tan^2(x)-3tan(x)=03tan2(x)−3tan(x)=02sin^2(x)+2sin(x)+1=02sin2(x)+2sin(x)+1=0sin(x)=0.64sin(x)=0.64
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