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人気のある三角関数 >

tan(3y+60)tan(2y+5)=1

解

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) = 1

解

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

+1

度

y = - 726.84513 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, y = - 690.84513 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

解答ステップ

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) = 1

両辺から

1

を引く

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) - 1 = 0

サイン, コサインで表わす

- 1 + tan (5 + 2 y) tan (60 + 3 y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} tan (60 + 3 y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

簡素化

- 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )} : \frac{- cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

- 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

乗じる

\frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )} : \frac{sin ( 2 y + 5 ) sin ( 3 y + 60 )}{cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 )}

\frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

= - 1 + \frac{sin ( 2 y + 5 ) sin ( 3 y + 60 )}{cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

= - \frac{1 \cdot cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )} + \frac{sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

乗算:

1 \cdot cos (5 + 2 y) = cos (5 + 2 y)

= \frac{- cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 ) + sin ( 2 y + 5 ) sin ( 3 y + 60 )}{cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 )}

= \frac{- cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

\frac{- cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (5 + 2 y) cos (60 + 3 y) + sin (5 + 2 y) sin (60 + 3 y) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (5 + 2 y) cos (60 + 3 y) + sin (5 + 2 y) sin (60 + 3 y)

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (5 + 2 y + 60 + 3 y)

- cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

以下で両辺を割る

- 1

- cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- cos ( 5 + 2 y + 60 + 3 y )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

簡素化

cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

以下の一般解

cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn : y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn

条件のようなグループ

2 y + 3 y + 5 + 60 = \frac{π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

2 y + 3 y = 5 y

5 y + 5 + 60 = \frac{π}{2} + 2 πn

数を足す:

5 + 60 = 65

5 y + 65 = \frac{π}{2} + 2 πn

65

を右側に移動します

5 y + 65 = \frac{π}{2} + 2 πn

両辺から

65

を引く

5 y + 65 - 65 = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

簡素化

5 y = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

5 y = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

以下で両辺を割る

5

5 y = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

以下で両辺を割る

5

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

簡素化

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

簡素化

\frac{5 y}{5} : y

\frac{5 y}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= y

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5} : - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

条件のようなグループ

= - \frac{65}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{65}{5} = 13

\frac{65}{5}

数を割る:

\frac{65}{5} = 13

= 13

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π}{10}

= - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

解く

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn : y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

条件のようなグループ

2 y + 3 y + 5 + 60 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

2 y + 3 y = 5 y

5 y + 5 + 60 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

数を足す:

5 + 60 = 65

5 y + 65 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

65

を右側に移動します

5 y + 65 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

両辺から

65

を引く

5 y + 65 - 65 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

簡素化

5 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

5 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

以下で両辺を割る

5

5 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

以下で両辺を割る

5

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

簡素化

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

簡素化

\frac{5 y}{5} : y

\frac{5 y}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= y

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5} : - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

条件のようなグループ

= - \frac{65}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{65}{5} = 13

\frac{65}{5}

数を割る:

\frac{65}{5} = 13

= 13

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{3 π}{10}

= - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

グラフ

人気の例

18^2=8^2+20^2-2*8*20*cos(x)

1 8^{2} = 8^{2} + 2 0^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 20 \cdot cos (x)

cot (θ) = - \frac{π}{6}

3tan^2(x)-3tan(x)=0

3 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

2sin^2(x)+2sin(x)+1=0

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0

sin (x) = 0.64