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Popular Trigonometria >

tan(3y+60)tan(2y+5)=1

Solução

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) = 1

Solução

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

Graus

y = - 726.84513 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, y = - 690.84513 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Passos da solução

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) - 1 = 0

Expresar com seno, cosseno

- 1 + tan (5 + 2 y) tan (60 + 3 y)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} tan (60 + 3 y)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

Simplificar

- 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )} : \frac{- cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

- 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

Multiplicar

\frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )} : \frac{sin ( 2 y + 5 ) sin ( 3 y + 60 )}{cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 )}

\frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

= - 1 + \frac{sin ( 2 y + 5 ) sin ( 3 y + 60 )}{cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 )}

Converter para fração:

1 = \frac{1 cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

= - \frac{1 \cdot cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )} + \frac{sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

Multiplicar:

1 \cdot cos (5 + 2 y) = cos (5 + 2 y)

= \frac{- cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 ) + sin ( 2 y + 5 ) sin ( 3 y + 60 )}{cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 )}

= \frac{- cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

\frac{- cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (5 + 2 y) cos (60 + 3 y) + sin (5 + 2 y) sin (60 + 3 y) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- cos (5 + 2 y) cos (60 + 3 y) + sin (5 + 2 y) sin (60 + 3 y)

Use a identidade de soma de ângulos:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (5 + 2 y + 60 + 3 y)

- cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

Dividir ambos os lados por

- 1

- cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- cos ( 5 + 2 y + 60 + 3 y )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplificar

cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

Soluções gerais para

cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn : y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn

Agrupar termos semelhantes

2 y + 3 y + 5 + 60 = \frac{π}{2} + 2 πn

Somar elementos similares:

2 y + 3 y = 5 y

5 y + 5 + 60 = \frac{π}{2} + 2 πn

Somar:

5 + 60 = 65

5 y + 65 = \frac{π}{2} + 2 πn

Mova

65

para o lado direito

5 y + 65 = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrair

65

de ambos os lados

5 y + 65 - 65 = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

Simplificar

5 y = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

5 y = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

Dividir ambos os lados por

5

5 y = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

Simplificar

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

Simplificar

\frac{5 y}{5} : y

\frac{5 y}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= y

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5} : - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{65}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{65}{5} = 13

\frac{65}{5}

Dividir:

\frac{65}{5} = 13

= 13

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 5}

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π}{10}

= - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

Resolver

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn : y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Agrupar termos semelhantes

2 y + 3 y + 5 + 60 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Somar elementos similares:

2 y + 3 y = 5 y

5 y + 5 + 60 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Somar:

5 + 60 = 65

5 y + 65 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Mova

65

para o lado direito

5 y + 65 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Subtrair

65

de ambos os lados

5 y + 65 - 65 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

Simplificar

5 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

5 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

Dividir ambos os lados por

5

5 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

Simplificar

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

Simplificar

\frac{5 y}{5} : y

\frac{5 y}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= y

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5} : - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{65}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{65}{5} = 13

\frac{65}{5}

Dividir:

\frac{65}{5} = 13

= 13

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{3 π}{10}

= - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

Gráfico

Exemplos populares

18^2=8^2+20^2-2*8*20*cos(x)

1 8^{2} = 8^{2} + 2 0^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 20 \cdot cos (x)

cot(θ)=-pi/6

cot (θ) = - \frac{π}{6}

3tan^2(x)-3tan(x)=0

3 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

2sin^2(x)+2sin(x)+1=0

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0

sin(x)=0.64

sin (x) = 0.64