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2sin^2(x)+2sin(x)+1=0

Solución

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0

Usando el método de sustitución

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0

Sea:

sin (x) = u

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Simplificar

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 2 i

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} - 8

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- a = i a

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

Sumar/restar lo siguiente:

- 4 + 8 = 4

= 4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 i}{4}

Factorizar

- 2 + 2 i : 2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

Reescribir como

= - 2 \cdot 1 + 2 i

Factorizar el termino común

2

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i )}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{- 1 + i}{2}

Reescribir

\frac{- 1 + i}{2}

en la forma binómica:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{- 1 + i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 i}{4}

Factorizar

- 2 - 2 i : - 2 (1 + i)

- 2 - 2 i

Reescribir como

= - 2 \cdot 1 - 2 i

Factorizar el termino común

2

= - 2 (1 + i)

= - \frac{2 ( 1 + i )}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1 + i}{2}

Reescribir

- \frac{1 + i}{2}

en la forma binómica:

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

- \frac{1 + i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

= - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

4cos(x)-6sin(x)=3

4 cos (x) - 6 sin (x) = 3

sin(x)=0.64

sin (x) = 0.64

4sin^3(x)-8sin^2(x)+sin(x)+3=0

4 sin^{3} (x) - 8 sin^{2} (x) + sin (x) + 3 = 0

sin(x)=0.71

sin (x) = 0.71

sin(2x)+2sin(x)-cos(x)-1=0

sin (2 x) + 2 sin (x) - cos (x) - 1 = 0