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Popular Trigonometria >

(sqrt(116))/(sin(90))= 4/(sin(x))

Solução

\frac{116}{sin ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{4}{sin ( x )}

Solução

x = 0.38050 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.38050 \dots + 36 0^{\circ} n

Radianos

x = 0.38050 \dots + 2 πn, x = π - 0.38050 \dots + 2 πn

Passos da solução

\frac{116}{sin ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{4}{sin ( x )}

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1

\frac{116}{1} = \frac{4}{sin ( x )}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três)

\frac{116}{1} = \frac{4}{sin ( x )}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

116 sin (x) = 1 \cdot 4

Simplificar

116 sin (x) = 1 \cdot 4

Simplificar

116 sin (x) : 229 sin (x)

116 sin (x)

116 = 229

116

Decomposição em fatores primos de

116 : 2^{2} \cdot 29

116

116

dividida por

2116 = 58 \cdot 2

= 2 \cdot 58

58

dividida por

258 = 29 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 29

2, 29

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 29

= 2^{2} \cdot 29

= 2^{2} \cdot 29

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 29 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 229

= 229 sin (x)

Simplificar

1 \cdot 4 : 4

1 \cdot 4

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= 4

229 sin (x) = 4

229 sin (x) = 4

229 sin (x) = 4

Dividir ambos os lados por

229

229 sin (x) = 4

Dividir ambos os lados por

229

\frac{2 29 sin ( x )}{2 29} = \frac{4}{2 29}

Simplificar

\frac{2 29 sin ( x )}{2 29} = \frac{4}{2 29}

Simplificar

\frac{2 29 sin ( x )}{2 29} : sin (x)

\frac{2 29 sin ( x )}{2 29}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{29 sin ( x )}{29}

Eliminar o fator comum:

29

= sin (x)

Simplificar

\frac{4}{2 29} : \frac{2 29}{29}

\frac{4}{2 29}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{29}

Racionalizar

\frac{2}{29} : \frac{2 29}{29}

\frac{2}{29}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{29}{29}

= \frac{2 29}{29 29}

2929 = 29

2929

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

2929 = 29

= 29

= \frac{2 29}{29}

= \frac{2 29}{29}

sin (x) = \frac{2 29}{29}

sin (x) = \frac{2 29}{29}

sin (x) = \frac{2 29}{29}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

sin (x) = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{4}{sin ( x )}

e comparar com zero

sin (x) = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

sin (x) = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

sin (x) = \frac{2 29}{29}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{2 29}{29}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{2 29}{29}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{2 29}{29}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{2 29}{29}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{2 29}{29}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{2 29}{29}) + 36 0^{\circ} n

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.38050 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.38050 \dots + 36 0^{\circ} n

Gráfico

Exemplos populares

3/(cos^2(x))=(7+4)/(cot(x))

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} = \frac{7 + 4}{cot ( x )}

sin(x)=0.01

sin (x) = 0.01

sin(x)-sin(2x)=sin^3(x)

sin (x) - sin (2 x) = sin^{3} (x)

-sin^2(x)=cos(2x)

- sin^{2} (x) = cos (2 x)

sin(x)= 4/5 , pi/2 <= 0<pi,sin(2x)

sin (x) = \frac{4}{5}, \frac{π}{2} \leq 0 < π, sin (2 x)