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3tan(x)=sin(x)

Lösung

3 tan (x) = sin (x)

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan (x) = sin (x)

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

3 tan (x) - sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- sin (x) + 3 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (x) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- sin (x) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- sin ( x ) cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )}

- sin (x) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= - sin (x) + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= \frac{- sin ( x ) cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (x) - cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

3 sin (x) - cos (x) sin (x) : - sin (x) (cos (x) - 3)

3 sin (x) - cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (x)

= - sin (x) (- 3 + cos (x))

- sin (x) (cos (x) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) - 3 = 0 :

Keine Lösung

cos (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

cos (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

cos (x) = 3

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

5 = sinh (x)

- 16 cos (2 x) = 0

62 + 12 cos (x - 4 5^{\circ}) = 0

(2 \cdot 9.8 \cdot l (1 - cos (θ))) = 0.018

\frac{1}{tan ( x )} = 0.5