English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3tan(x)=tan(2x)

פתרון

3 tan (x) = tan (2 x)

פתרון

x = πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 tan (x) = tan (2 x)

משני האגפים

tan (2 x)

החסר

3 tan (x) - tan (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- tan (2 x) + 3 tan (x)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + 3 tan (x)

- \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + 3 tan (x)

פשט את:

\frac{tan ( x ) - 3 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

- \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + 3 tan (x)

3 tan (x) = \frac{3 tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + \frac{3 tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 2 tan ( x ) + 3 tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

- 2 tan (x) + 3 tan (x) (1 - tan^{2} (x))

הרחב את:

tan (x) - 3 tan^{3} (x)

- 2 tan (x) + 3 tan (x) (1 - tan^{2} (x))

3 tan (x) (1 - tan^{2} (x))

הרחב את:

3 tan (x) - 3 tan^{3} (x)

3 tan (x) (1 - tan^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3 tan (x), b = 1, c = tan^{2} (x)

= 3 tan (x) \cdot 1 - 3 tan (x) tan^{2} (x)

= 3 \cdot 1 \cdot tan (x) - 3 tan^{2} (x) tan (x)

3 \cdot 1 \cdot tan (x) - 3 tan^{2} (x) tan (x)

פשט את:

3 tan (x) - 3 tan^{3} (x)

3 \cdot 1 \cdot tan (x) - 3 tan^{2} (x) tan (x)

3 \cdot 1 \cdot tan (x) = 3 tan (x)

3 \cdot 1 \cdot tan (x)

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 tan (x)

3 tan^{2} (x) tan (x) = 3 tan^{3} (x)

3 tan^{2} (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= 3 tan^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 3 tan^{3} (x)

= 3 tan (x) - 3 tan^{3} (x)

= 3 tan (x) - 3 tan^{3} (x)

= - 2 tan (x) + 3 tan (x) - 3 tan^{3} (x)

- 2 tan (x) + 3 tan (x) = tan (x) :

חבר איברים דומים

= tan (x) - 3 tan^{3} (x)

= \frac{tan ( x ) - 3 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{tan ( x ) - 3 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{tan ( x ) - 3 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{tan ( x ) - 3 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

tan (x) = u :

נניח ש

\frac{u - 3 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{u - 3 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

\frac{u - 3 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

u - 3 u^{3} = 0

u - 3 u^{3} = 0

פתור את:

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

u - 3 u^{3} = 0

u - 3 u^{3}

פרק לגורמים את:

- u (3 u + 1) (3 u - 1)

u - 3 u^{3}

- u

הוצא את הגורם המשותף:

- u (3 u^{2} - 1)

- 3 u^{3} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u^{2} u

= - 3 u^{2} u + u

- u

הוצא את הגורם המשותף

= - u (3 u^{2} - 1)

= - u (3 u^{2} - 1)

3 u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

(3 u)^{2} - 1^{2}

בתור

3 u^{2} - 1

כתוב מחדש את

3 u^{2} - 1

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= - u (3 u + 1) (3 u - 1)

- u (3 u + 1) (3 u - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0

3 u + 1 = 0

פתור את:

u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

3 u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

3 u = - 1

3 u = - 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 u = - 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- 1}{3}

פשט את:

- \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

3 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

3 u = 1

3 u = 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 u = 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{1}{3}

פשט את:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

The solutions are

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1, u = - 1

והשווה אותם לאפס

\frac{u - 3 u ^{3}}{1 - u ^{2}}

קח את המכנים של

1 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1, u = - 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{3}{3}, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{3}{3}, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

tan (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

פתור את:

x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

אחד את הפתרונות

x = πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(4x)+sin(6x)=0

cos (4 x) + sin (6 x) = 0

-15.44=-2sin(-3θ+300)

- 15.44 = - 2 sin (- 3 θ + 300)

sin(x)=-cos(34)

sin (x) = - cos (3 4^{\circ})

2sin^2(x)=cos^3(x)tan(x)

2 sin^{2} (x) = cos^{3} (x) tan (x)

tan(x-10)cot(20-x)=1

tan (x - 1 0^{\circ}) cot (2 0^{\circ} - x) = 1