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cos(4x)+sin(6x)=0

Solución

cos (4 x) + sin (6 x) = 0

Solución

x = - \frac{π + 4 πn}{4}, x = - \frac{π + 4 πn}{20}

Grados

x = - 4 5^{\circ} - 18 0^{\circ} n, x = - 9^{\circ} - 3 6^{\circ} n

Pasos de solución

cos (4 x) + sin (6 x) = 0

Restar

sin (6 x)

de ambos lados

cos (4 x) = - sin (6 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (4 x) = - sin (6 x)

Usar la siguiente identidad:

- sin (x) = sin (- x)

cos (4 x) = sin (- (6 x))

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{π}{2} - 4 x) = sin (- (6 x))

sin (\frac{π}{2} - 4 x) = sin (- (6 x))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (\frac{π}{2} - 4 x) = sin (- (6 x))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (6 x) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, - (6 x) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

- (6 x) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, - (6 x) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

- (6 x) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn}{4}

- (6 x) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Desarrollar

- (6 x) : - 6 x

- (6 x)

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - 6 x

- 6 x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Mover

4 x

al lado izquierdo

- 6 x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Sumar

4 x

a ambos lados

- 6 x + 4 x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn + 4 x

Simplificar

- 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

- 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{π}{2}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{π}{2}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 x}{- 2} : x

\frac{- 2 x}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2} : - \frac{π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{2}

Simplificar

\frac{π}{2} + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Convertir a fracción:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

Simplificar

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2} : \frac{π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{4}

= - \frac{π + 4 πn}{4}

x = - \frac{π + 4 πn}{4}

x = - \frac{π + 4 πn}{4}

x = - \frac{π + 4 πn}{4}

- (6 x) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn}{20}

- (6 x) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

Desarrollar

- (6 x) : - 6 x

- (6 x)

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - 6 x

Desarrollar

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 4 x) : - \frac{π}{2} + 4 x

- (\frac{π}{2} - 4 x)

Poner los parentesis

= - (\frac{π}{2}) - (- 4 x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 4 x

= π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

- 6 x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

Mover

4 x

al lado izquierdo

- 6 x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

Restar

4 x

de ambos lados

- 6 x - 4 x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn - 4 x

Simplificar

- 10 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- 10 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

- 10

- 10 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

- 10

\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{π}{- 10} - \frac{\frac{π}{2}}{- 10} + \frac{2 πn}{- 10}

Simplificar

\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{π}{- 10} - \frac{\frac{π}{2}}{- 10} + \frac{2 πn}{- 10}

Simplificar

\frac{- 10 x}{- 10} : x

\frac{- 10 x}{- 10}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10 x}{10}

Dividir:

\frac{10}{10} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{- 10} - \frac{\frac{π}{2}}{- 10} + \frac{2 πn}{- 10} : - \frac{π + 4 πn}{20}

\frac{π}{- 10} - \frac{\frac{π}{2}}{- 10} + \frac{2 πn}{- 10}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{- 10}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{10}

Simplificar

π - \frac{π}{2} + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Convertir a fracción:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Sumar elementos similares:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{10}

Simplificar

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{10} : \frac{π + 4 πn}{20}

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{10}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 10}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{π + 4 πn}{20}

= - \frac{π + 4 πn}{20}

x = - \frac{π + 4 πn}{20}

x = - \frac{π + 4 πn}{20}

x = - \frac{π + 4 πn}{20}

x = - \frac{π + 4 πn}{4}, x = - \frac{π + 4 πn}{20}

x = - \frac{π + 4 πn}{4}, x = - \frac{π + 4 πn}{20}

Ejemplos populares

-15.44=-2sin(-3θ+300)

- 15.44 = - 2 sin (- 3 θ + 300)

sin(x)=-cos(34)

sin (x) = - cos (3 4^{\circ})

2sin^2(x)=cos^3(x)tan(x)

2 sin^{2} (x) = cos^{3} (x) tan (x)

tan(x-10)cot(20-x)=1

tan (x - 1 0^{\circ}) cot (2 0^{\circ} - x) = 1

3csc(2x)-4sin(2x)=0

3 csc (2 x) - 4 sin (2 x) = 0