English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

5sin(x)-3cos(2x)+3=0

Lösung

5 sin (x) - 3 cos (2 x) + 3 = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.98511 \dots + 2 πn, x = π + 0.98511 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 56.44269 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 236.44269 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (x) - 3 cos (2 x) + 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 - 3 cos (2 x) + 5 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 3 - 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Vereinfache

3 - 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x) : 6 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

3 - 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Multipliziere aus

- 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 3 + 6 sin^{2} (x)

- 3 (1 - 2 sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) \cdot 2 sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (x) : - 3 + 6 sin^{2} (x)

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 sin^{2} (x)

= - 3 + 6 sin^{2} (x)

= 3 - 3 + 6 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

3 - 3 = 0

= 6 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

= 6 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

5 sin (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

5 sin (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

5 u + 6 u^{2} = 0

5 u + 6 u^{2} = 0 : u = 0, u = - \frac{5}{6}

5 u + 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} + 5 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + 5 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0}{2 \cdot 6}

5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0 = 5

5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 6} : 0

\frac{- 5 + 5}{2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{0}{12}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 6} : - \frac{5}{6}

\frac{- 5 - 5}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 5 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 10}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{5}{6}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - \frac{5}{6}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{5}{6}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{5}{6}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{5}{6} : x = arcsin (- \frac{5}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{5}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{5}{6}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{5}{6}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{5}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{5}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (- \frac{5}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.98511 \dots + 2 πn, x = π + 0.98511 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(tan^2(x))/(sec(x)+1)=tan(x)

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) + 1} = tan (x)

2cos^2(x)+cos(x)=1,0<= x<2pi

2 cos^{2} (x) + cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

sin(β)=-0,8(θ\in βvc)s=sec(β)-tan(β)

sin (β) = - 0, 8 (θ \in β v c) s = sec (β) - tan (β)

cos((2x-pi)/(17))=0

cos (\frac{2 x - π}{17}) = 0

tan(X)cot(X)-tan(X)+2cot(X)=0

tan (X) cot (X) - tan (X) + 2 cot (X) = 0