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Beliebt Trigonometrie >

2tan(x)=3-tan^2(x),-2pi<= ,x<= pi

Lösung

2 tan (x) = 3 - tan^{2} (x), - 2 π \leq, x \leq π

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 tan (x) = 3 - tan^{2} (x), - 2 π, x \leq π

Löse mit Substitution

2 tan (x) = 3 - tan^{2} (x)

Angenommen:

tan (x) = u

2 u = 3 - u^{2}

2 u = 3 - u^{2} : u = - 3, u = 1

2 u = 3 - u^{2}

Tausche die Seiten

3 - u^{2} = 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

3 - u^{2} = 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

3 - u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

Vereinfache

3 - u^{2} - 2 u = 0

3 - u^{2} - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 2 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 4

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Addiere die Zahlen:

4 + 12 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 1 )} : - 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 4}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 4}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 3, u = 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - 3, tan (x) = 1

tan (x) = - 3, tan (x) = 1

tan (x) = - 3, - 2 π :

Keine Lösung

tan (x) = - 3, - 2 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 3) + πn

x = arctan (- 3) + πn

Lösungen für den Bereich

- 2 π

Keine L \overset{o}{¨} sung

tan (x) = 1, - 2 π :

Keine Lösung

tan (x) = 1, - 2 π

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Lösungen für den Bereich

- 2 π

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

-25=(29cos(x))*3.7-4.9*3.7^2

- 25 = (29 cos (x)) \cdot 3.7 - 4.9 \cdot 3. 7^{2}

solvefor t,x=5(sin(t)+cos(t))

so l v e f or t, x = 5 (sin (t) + cos (t))

2/2*sqrt(3)*cos(x)-2/2*sin(x)=0

\frac{2}{2} \cdot 3 \cdot cos (x) - \frac{2}{2} \cdot sin (x) = 0

solvefor a,sin(a)=0.5

so l v e f or a, sin (a) = 0.5

3/(2cos(θ))=3-3cos(θ)

\frac{3}{2 cos ( θ )} = 3 - 3 cos (θ)