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Beliebt Trigonometrie >

5-7sin(A)-2cos^2(A)=0

Lösung

5 - 7 sin (A) - 2 cos^{2} (A) = 0

Lösung

A = \frac{π}{6} + 2 πn, A = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

A = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, A = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 - 7 sin (A) - 2 cos^{2} (A) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 - 2 cos^{2} (A) - 7 sin (A)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 5 - 2 (1 - sin^{2} (A)) - 7 sin (A)

Vereinfache

5 - 2 (1 - sin^{2} (A)) - 7 sin (A) : 2 sin^{2} (A) - 7 sin (A) + 3

5 - 2 (1 - sin^{2} (A)) - 7 sin (A)

Multipliziere aus

- 2 (1 - sin^{2} (A)) : - 2 + 2 sin^{2} (A)

- 2 (1 - sin^{2} (A))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (A)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (A)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (A)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (A)

= 5 - 2 + 2 sin^{2} (A) - 7 sin (A)

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 2 = 3

= 2 sin^{2} (A) - 7 sin (A) + 3

= 2 sin^{2} (A) - 7 sin (A) + 3

3 + 2 sin^{2} (A) - 7 sin (A) = 0

Löse mit Substitution

3 + 2 sin^{2} (A) - 7 sin (A) = 0

Angenommen:

sin (A) = u

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0 : u = 3, u = \frac{1}{2}

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (A)

ein

sin (A) = 3, sin (A) = \frac{1}{2}

sin (A) = 3, sin (A) = \frac{1}{2}

sin (A) = 3 :

Keine Lösung

sin (A) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (A) = \frac{1}{2} : A = \frac{π}{6} + 2 πn, A = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (A) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (A) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

A = \frac{π}{6} + 2 πn, A = \frac{5 π}{6} + 2 πn

A = \frac{π}{6} + 2 πn, A = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

A = \frac{π}{6} + 2 πn, A = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,ln(y)+y^2=sin(x)+c

so l v e f or x, ln (y) + y^{2} = sin (x) + c

5/2 =2+cos(x+(2pi)/3)

\frac{5}{2} = 2 + cos (x + \frac{2 π}{3})

sin(x)+cos(x)=sqrt((2+\sqrt{3))/2}

sin (x) + cos (x) = \frac{2 + 3}{2}

2sec(x)=0

2 sec (x) = 0

sin^2(θ)cos^2(θ)=0,0<= θ<2pi

sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π