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人気のある三角関数 >

cos(2x-pi/6)=-1/2 , pi/2 <= x<pi

解

cos (2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}, \frac{π}{2} \leq x < π

解

x = \frac{3 π}{4}

+1

度

x = 13 5^{\circ}

解答ステップ

cos (2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}, \frac{π}{2} \leq x < π

以下の一般解

cos (2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

解く

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{5 π}{12}

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 2 x

簡素化

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 π}{6}

類似した元を足す:

π + 4 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{6}}{2} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

= πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

解く

2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{3 π}{4}

2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 2 x

簡素化

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{4 π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{4 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{8 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 8 π}{6}

類似した元を足す:

π + 8 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{5 π}{12}, x = πn + \frac{3 π}{4}

範囲の解答

\frac{π}{2} \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

グラフ

人気の例

((sin(x)))/((4.2))=((sin(95)))/((10.26))

\frac{( sin ( x ) )}{( 4.2 )} = \frac{( sin ( 9 5 ^{\circ} ) )}{( 10.26 )}

-sin(x)=-cos(x)

- sin (x) = - cos (x)

solvefor t,f=sin(kt)

so l v e f or t, f = sin (k t)

6sin(θ)=3+3sin(θ)

6 sin (θ) = 3 + 3 sin (θ)

sin(θ)=(-2)/(2sqrt(2)),0<= θ<2pi

sin (θ) = \frac{- 2}{2 2}, 0 \leq θ < 2 π