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人気のある三角関数 >

(sin(2x)+cos(2x))^2=2

解

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} = 2

解

x = πn + \frac{5 π}{8}, x = πn + \frac{π}{8}

+1

度

x = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} = 2

両辺から

2

を引く

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 2 = 0

因数

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 2 : (sin (2 x) + cos (2 x) + 2) (sin (2 x) + cos (2 x) - 2)

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 2

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - (2)^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - (2)^{2} = ((sin (2 x) + cos (2 x)) + 2) ((sin (2 x) + cos (2 x)) - 2)

= ((sin (2 x) + cos (2 x)) + 2) ((sin (2 x) + cos (2 x)) - 2)

改良

= (sin (2 x) + cos (2 x) + 2) (sin (2 x) + cos (2 x) - 2)

(sin (2 x) + cos (2 x) + 2) (sin (2 x) + cos (2 x) - 2) = 0

各部分を別個に解く

sin (2 x) + cos (2 x) + 2 = 0 or sin (2 x) + cos (2 x) - 2 = 0

sin (2 x) + cos (2 x) + 2 = 0 : x = πn + \frac{5 π}{8}

sin (2 x) + cos (2 x) + 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) + cos (2 x) + 2

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

2

を右側に移動します

2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

両辺から

2

を引く

2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) - 2 = 0 - 2

簡素化

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 2

以下で両辺を割る

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 2

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 2}{2}

簡素化

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

以下の一般解

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{5 π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

簡素化

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{4}

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{2}

以下の最小公倍数:

4, 2 : 4

4, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{3 π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 2}{2 \cdot 2} = \frac{6 π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{6 π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 6 π}{4}

類似した元を足す:

- π + 6 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2} : πn + \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

= πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

sin (2 x) + cos (2 x) - 2 = 0 : x = πn + \frac{π}{8}

sin (2 x) + cos (2 x) - 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) + cos (2 x) - 2

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= - 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

- 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

2

を右側に移動します

- 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

両辺に

2

を足す

- 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) + 2 = 0 + 2

簡素化

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

以下で両辺を割る

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

簡素化

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

以下の一般解

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

解く

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

簡素化

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

類似した元を足す:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

すべての解を組み合わせる

x = πn + \frac{5 π}{8}, x = πn + \frac{π}{8}

グラフ

人気の例

1.5 = 6 sin (x)

(2sin(x)-1)/(3*cos(x))=0

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 \cdot cos ( x )} = 0

tan(θ)= 34400/254

tan (θ) = \frac{34400}{254}

2sin(x)=-1,-pi<= x<= pi

2 sin (x) = - 1, - π \leq x \leq π

cot(-pi/5)-sec(x)=1.5

cot (- \frac{π}{5}) - sec (x) = 1.5