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solvefor y,(sin(3y))/3 =(cos(2x))/2+1/2

Solution

résoudre pour

y, \frac{sin ( 3 y )}{3} = \frac{cos ( 2 x )}{2} + \frac{1}{2}

y = \frac{arcsin ( \frac{3 c o s ( 2 x ) + 3}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, y = \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( - \frac{3 c o s ( 2 x ) + 3}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

étapes des solutions

\frac{sin ( 3 y )}{3} = \frac{cos ( 2 x )}{2} + \frac{1}{2}

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{sin ( 3 y )}{3} = \frac{cos ( 2 x )}{2} + \frac{1}{2}

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{3 sin ( 3 y )}{3} = 3 \cdot \frac{cos ( 2 x )}{2} + 3 \cdot \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{3 sin ( 3 y )}{3} = 3 \cdot \frac{cos ( 2 x )}{2} + 3 \cdot \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{3 sin ( 3 y )}{3} : sin (3 y)

\frac{3 sin ( 3 y )}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= sin (3 y)

Simplifier

3 \cdot \frac{cos ( 2 x )}{2} + 3 \cdot \frac{1}{2} : \frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}

3 \cdot \frac{cos ( 2 x )}{2} + 3 \cdot \frac{1}{2}

3 \cdot \frac{cos ( 2 x )}{2} = \frac{3 cos ( 2 x )}{2}

3 \cdot \frac{cos ( 2 x )}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 3}{2}

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3 cos ( 2 x )}{2} + \frac{3}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}

sin (3 y) = \frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}

sin (3 y) = \frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}

sin (3 y) = \frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (3 y) = \frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}

Solutions générales pour

sin (3 y) = \frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

3 y = arcsin (\frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}) + 2 πn, 3 y = π + arcsin (- \frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}) + 2 πn

3 y = arcsin (\frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}) + 2 πn, 3 y = π + arcsin (- \frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}) + 2 πn

Résoudre

3 y = arcsin (\frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}) + 2 πn : y = \frac{arcsin ( \frac{3 c o s ( 2 x ) + 3}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 y = arcsin (\frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 y = arcsin (\frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 y}{3} = \frac{arcsin ( \frac{3 c o s ( 2 x ) + 3}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

y = \frac{arcsin ( \frac{3 c o s ( 2 x ) + 3}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

y = \frac{arcsin ( \frac{3 c o s ( 2 x ) + 3}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Résoudre

3 y = π + arcsin (- \frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}) + 2 πn : y = \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( - \frac{3 c o s ( 2 x ) + 3}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 y = π + arcsin (- \frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 y = π + arcsin (- \frac{3 cos ( 2 x ) + 3}{2}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 y}{3} = \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( - \frac{3 c o s ( 2 x ) + 3}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

y = \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( - \frac{3 c o s ( 2 x ) + 3}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

y = \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( - \frac{3 c o s ( 2 x ) + 3}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

y = \frac{arcsin ( \frac{3 c o s ( 2 x ) + 3}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, y = \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( - \frac{3 c o s ( 2 x ) + 3}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

(tan (x) - 1) (4 sin^{2} (x) - 3) = 0

4 sin (θ) + 3 csc (θ) = 7

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 1, 0 \leq x \leq 2 π

7 cos (6 x) = 2

sin^{2} (θ) + cos (θ) (1 - cos (θ)) = 0