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人気のある三角関数 >

4sin(θ)+3csc(θ)=7

解

4 sin (θ) + 3 csc (θ) = 7

解

θ = 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π - 0.84806 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin (θ) + 3 csc (θ) = 7

両辺から

7

を引く

4 sin (θ) + 3 csc (θ) - 7 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 7 + 3 csc (θ) + 4 sin (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 7 + 3 csc (θ) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} = \frac{4}{csc ( θ )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( θ )}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( θ )}

= - 7 + 3 csc (θ) + \frac{4}{csc ( θ )}

- 7 + \frac{4}{csc ( θ )} + 3 csc (θ) = 0

置換で解く

- 7 + \frac{4}{csc ( θ )} + 3 csc (θ) = 0

仮定:

csc (θ) = u

- 7 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

- 7 + \frac{4}{u} + 3 u = 0 : u = \frac{4}{3}, u = 1

- 7 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 7 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 7 u + \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 7 u + \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 4

簡素化

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 7 u + 4 + 3 u^{2} = 0

- 7 u + 4 + 3 u^{2} = 0

- 7 u + 4 + 3 u^{2} = 0

解く

- 7 u + 4 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{4}{3}, u = 1

- 7 u + 4 + 3 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 7 u + 4 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} - 7 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = - 7, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

数を引く:

49 - 48 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 3} : \frac{4}{3}

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 3}

数を足す:

7 + 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{8}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{4}{3}

u = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 3}

数を引く:

7 - 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = \frac{4}{3}, u = 1

u = \frac{4}{3}, u = 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 7 + \frac{4}{u} + 3 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{4}{3}, u = 1

代用を戻す

u = csc (θ)

csc (θ) = \frac{4}{3}, csc (θ) = 1

csc (θ) = \frac{4}{3}, csc (θ) = 1

csc (θ) = \frac{4}{3} : θ = arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn

csc (θ) = \frac{4}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (θ) = \frac{4}{3}

以下の一般解

csc (θ) = \frac{4}{3}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn

csc (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (θ) = 1

以下の一般解

csc (θ) = 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π - 0.84806 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

-4sin(x)=-cos^2(x)+1,0<= x<= 2pi

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 1, 0 \leq x \leq 2 π

7 cos (6 x) = 2

sin^2(θ)+cos(θ)(1-cos(θ))=0

sin^{2} (θ) + cos (θ) (1 - cos (θ)) = 0

tan (A) = \frac{94}{67}

2tan(2x)-10=34641

2 tan (2 x) - 10 = 34641