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3sin(2x)*cos(x)=2sin^3(x)

Solución

3 sin (2 x) \cdot cos (x) = 2 sin^{3} (x)

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 sin (2 x) cos (x) = 2 sin^{3} (x)

Restar

2 sin^{3} (x)

de ambos lados

3 sin (2 x) cos (x) - 2 sin^{3} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 sin^{3} (x) + 3 cos (x) sin (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin^{3} (x) + 3 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

3 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 6 cos^{2} (x) sin (x)

3 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6 cos (x) sin (x) cos (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 6 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Sumar:

1 + 1 = 2

= 6 sin (x) cos^{2} (x)

= - 2 sin^{3} (x) + 6 cos^{2} (x) sin (x)

- 2 sin^{3} (x) + 6 cos^{2} (x) sin (x) = 0

Factorizar

- 2 sin^{3} (x) + 6 cos^{2} (x) sin (x) : 2 sin (x) (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

- 2 sin^{3} (x) + 6 cos^{2} (x) sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (x) = sin (x) sin^{2} (x)

= - 2 sin (x) sin^{2} (x) + 6 sin (x) cos^{2} (x)

Reescribir

6

como

3 \cdot 2

= - 2 sin (x) sin^{2} (x) + 3 \cdot 2 sin (x) cos^{2} (x)

Factorizar el termino común

2 sin (x)

= 2 sin (x) (- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x))

Factorizar

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) : (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Reescribir

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

como

(3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

= (3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x) = (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

= (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

= 2 sin (x) (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

2 sin (x) (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) = 0 or 3 cos (x) + sin (x) = 0 or 3 cos (x) - sin (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + πn

3 cos (x) + sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 cos (x) + sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

3 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 + tan (x) = 0

3 + tan (x) = 0

Mover

3

al lado derecho

3 + tan (x) = 0

Restar

3

de ambos lados

3 + tan (x) - 3 = 0 - 3

Simplificar

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Soluciones generales para

tan (x) = - 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

3 cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

3 cos (x) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 cos (x) - sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

3 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - tan (x) = 0

3 - tan (x) = 0

Mover

3

al lado derecho

3 - tan (x) = 0

Restar

3

de ambos lados

3 - tan (x) - 3 = 0 - 3

Simplificar

- tan (x) = - 3

- tan (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Soluciones generales para

tan (x) = 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Ejemplos populares

solvefor x,sin(x)*cos(y)=0 resolver para

x, sin (x) \cdot cos (y) = 0

2cos(3x-1)=-1

2 cos (3 x - 1) = - 1

(0.866)/(sin(x))=1.53

\frac{0.866}{sin ( x )} = 1.53

3sin(2x)+1=2

3 sin (2 x) + 1 = 2

2cos^4(x)-2cos^2(x)=4cos^2(x)-1

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1