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Beliebt Trigonometrie >

2sin(6x)sin(3x)=1-cos(9x)

Lösung

2 sin (6 x) sin (3 x) = 1 - cos (9 x)

Lösung

x = \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (6 x) sin (3 x) = 1 - cos (9 x)

Subtrahiere

1 - cos (9 x)

von beiden Seiten

2 sin (6 x) sin (3 x) - 1 + cos (9 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (9 x) + 2 sin (3 x) sin (6 x)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= - 1 + cos (9 x) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (3 x - 6 x) - cos (3 x + 6 x))

Vereinfache

- 1 + cos (9 x) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (3 x - 6 x) - cos (3 x + 6 x)) : cos (3 x) - 1

- 1 + cos (9 x) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (3 x - 6 x) - cos (3 x + 6 x))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (3 x - 6 x) - cos (3 x + 6 x)) = cos (3 x) - cos (9 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (3 x - 6 x) - cos (3 x + 6 x))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( 3 x - 6 x ) - cos ( 3 x + 6 x ) )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1 \cdot (cos (3 x - 6 x) - cos (3 x + 6 x))

Addiere gleiche Elemente:

3 x - 6 x = - 3 x

= 1 \cdot (cos (- 3 x) - cos (3 x + 6 x))

Addiere gleiche Elemente:

3 x + 6 x = 9 x

= 1 \cdot (cos (- 3 x) - cos (9 x))

Fasse zusammen

= cos (- 3 x) - cos (9 x)

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= cos (3 x) - cos (9 x)

= - 1 + cos (9 x) + cos (3 x) - cos (9 x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= cos (9 x) + cos (3 x) - cos (9 x) - 1

Addiere gleiche Elemente:

cos (9 x) - cos (9 x) = 0

= cos (3 x) - 1

= cos (3 x) - 1

- 1 + cos (3 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + cos (3 x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + cos (3 x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (3 x) = 1

cos (3 x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (3 x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = 0 + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn

Löse

3 x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)sin(θ)=172245

cos (θ) sin (θ) = 172245

sec(b)cot(b)=sin(b)

sec (b) cot (b) = sin (b)

(37)/(sin(x))=(30)/(sin(30))

\frac{37}{sin ( x )} = \frac{30}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}

1/(cos(θ))=1

\frac{1}{cos ( θ )} = 1

(sin(x)+cos(x))/(sin(x))=(1+1)/(tan(x))

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{1 + 1}{tan ( x )}