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sec(b)cot(b)=sin(b)

Solución

sec (b) cot (b) = sin (b)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para b \in R

Pasos de solución

sec (b) cot (b) = sin (b)

Restar

sin (b)

de ambos lados

sec (b) cot (b) - sin (b) = 0

Expresar con seno, coseno

- sin (b) + cot (b) sec (b)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - sin (b) + \frac{cos ( b )}{sin ( b )} sec (b)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - sin (b) + \frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )}

Simplificar

- sin (b) + \frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )} : \frac{- sin ^{2} ( b ) + 1}{sin ( b )}

- sin (b) + \frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )}

\frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )} = \frac{1}{sin ( b )}

\frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( b ) \cdot 1}{sin ( b ) cos ( b )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (b)

= \frac{1}{sin ( b )}

= - sin (b) + \frac{1}{sin ( b )}

Convertir a fracción:

sin (b) = \frac{sin ( b ) sin ( b )}{sin ( b )}

= - \frac{sin ( b ) sin ( b )}{sin ( b )} + \frac{1}{sin ( b )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( b ) sin ( b ) + 1}{sin ( b )}

- sin (b) sin (b) + 1 = - sin^{2} (b) + 1

- sin (b) sin (b) + 1

sin (b) sin (b) = sin^{2} (b)

sin (b) sin (b)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (b) sin (b) = sin^{1 + 1} (b)

= sin^{1 + 1} (b)

Sumar:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (b)

= - sin^{2} (b) + 1

= \frac{- sin ^{2} ( b ) + 1}{sin ( b )}

= \frac{- sin ^{2} ( b ) + 1}{sin ( b )}

\frac{1 - sin ^{2} ( b )}{sin ( b )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin^{2} (b) = 0

Usando el método de sustitución

1 - sin^{2} (b) = 0

Sea:

sin (b) = u

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - u^{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (b)

sin (b) = 1, sin (b) = - 1

sin (b) = 1, sin (b) = - 1

sin (b) = 1 : b = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (b) = 1

Soluciones generales para

sin (b) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

b = \frac{π}{2} + 2 πn

b = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (b) = - 1 : b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (b) = - 1

Soluciones generales para

sin (b) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

b = \frac{π}{2} + 2 πn, b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para b \in R

Ejemplos populares

(37)/(sin(x))=(30)/(sin(30))

\frac{37}{sin ( x )} = \frac{30}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}

1/(cos(θ))=1

\frac{1}{cos ( θ )} = 1

(sin(x)+cos(x))/(sin(x))=(1+1)/(tan(x))

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{1 + 1}{tan ( x )}

3tan(x+45)=sqrt(3)

3 tan (x + 4 5^{\circ}) = 3

0=sin(pix)

0 = sin (π x)