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2tan^2(x)-3cot^2(x)=5

Solución

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5

Solución

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Grados

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5

Restar

5

de ambos lados

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) - 5 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 5 + 2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 + 2 (\frac{1}{cot ( x )})^{2} - 3 cot^{2} (x)

2 (\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{2}{cot ^{2} ( x )}

2 (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cot ^{2} ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cot ^{2} ( x )}

= - 5 + \frac{2}{cot ^{2} ( x )} - 3 cot^{2} (x)

- 5 + \frac{2}{cot ^{2} ( x )} - 3 cot^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 5 + \frac{2}{cot ^{2} ( x )} - 3 cot^{2} (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

- 5 u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - 3 u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

- 5 u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - 3 u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

\frac{2}{u ^{2}} u^{2} : 2

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2}

= 2

Simplificar

- 3 u^{2} u^{2} : - 3 u^{4}

- 3 u^{2} u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= - 3 u^{2 + 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= - 3 u^{4}

Simplificar

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

Resolver

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

Escribir en la forma binómica

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 3 u^{4} - 5 u^{2} + 2 = 0

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

Resolver

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0 : v = - 2, v = \frac{1}{3}

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 3, b = - 5, c = 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Sumar:

25 + 24 = 49

= 49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 3 )}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )}, v_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )}

v = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )} : - 2

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 3}

Sumar:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

Dividir:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

v = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 3}

Restar:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{3}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = - 2, v = \frac{1}{3}

v = - 2, v = \frac{1}{3}

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = - 2 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} = - 2

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Simplificar

- 2 : 2 i

- 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 2 i

Simplificar

- - 2 : - 2 i

- - 2

Simplificar

- 2 : 2 i

- 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Resolver

u^{2} = \frac{1}{3} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Las soluciones son

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2}

y comparar con cero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i, cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i, cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = 2 i :

Sin solución

cot (x) = 2 i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cot (x) = - 2 i :

Sin solución

cot (x) = - 2 i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Ejemplos populares

solvefor x,13y=cos^4(1-2x)resolver para

x, 13 y = cos^{4} (1 - 2 x)

cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)=0

cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{3} (x) = 0

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

sin^2(x)+cos^5(x)=2

sin^{2} (x) + cos^{5} (x) = 2

16=4+9-12cos(x)

16 = 4 + 9 - 12 cos (x)