English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(x)+3|cos(x)|-1=0

פתרון

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

פתרון

x = 1.87839 \dots + 2 πn, x = - 1.87839 \dots + 2 πn, x = 1.26319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26319 \dots + 2 πn

מעלות

x = 107.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 107.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 72.37560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 287.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0 : u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

בדוק כל ערך מוחלט עבור הטווחים החיוביים והשליליים

∣ u ∣

מצא את הטווחים עבור

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

u \geq 0

עבור

∣ u ∣

כתוב מחדש את:

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

אז

u \geq 0

אם :הפעל את חוק הערכים המוחלטים

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

u < 0

עבור

∣ u ∣

כתוב מחדש את:

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

אז

u < 0

אם :הפעל את חוק הערכים המוחלטים

∣ u ∣ = - u

זהה את הטווחים השונים

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

פתור את האי-שוויון עבור כל טוווח

u < 0, u \geq 0

u < 0

עבור:

u = \frac{3 - 13}{2}

u^{2} + 3 (- u) - 1 = 0

בתור

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

כתוב מחדש את

u < 0

עבור

u^{2} + 3 (- u) - 1 = 0 : u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

u^{2} + 3 (- u) - 1 = 0

פשט

u^{2} - 3 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 3 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 3, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

9 + 4 = 13 :

חבר את המספרים

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 + 13}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 - 13}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 - 13}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

אחד את הטווחים

(u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{3 + 13}{2}) and (u < 0)

מזג טווחים חופפים

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{3 + 13}{2} and u < 0

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{3 + 13}{2}

וגם

u < 0

u = \frac{3 - 13}{2}

u = \frac{3 - 13}{2}

u \geq 0

עבור:

u = \frac{- 3 + 13}{2}

u^{2} + 3 u - 1 = 0

בתור

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

כתוב מחדש את

u \geq 0

עבור

u^{2} + 3 u - 1 = 0 : u = \frac{- 3 + 13}{2}, u = \frac{- 3 - 13}{2}

u^{2} + 3 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} + 3 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = 3, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

9 + 4 = 13 :

חבר את המספרים

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 13}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 13}{2}

\frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 13}{2}

\frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 3 - 13}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 3 + 13}{2}, u = \frac{- 3 - 13}{2}

אחד את הטווחים

(u = \frac{- 3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}) and (u \geq 0)

מזג טווחים חופפים

u = \frac{- 3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2} and u \geq 0

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

u = \frac{- 3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

וגם

u \geq 0

u = \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{- 3 + 13}{2}

חבר את הפתרונות

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} or cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} or cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} : x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2} : x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.87839 \dots + 2 πn, x = - 1.87839 \dots + 2 πn, x = 1.26319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26319 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^5(x)=sin(75)

cos^{5} (x) = sin (7 5^{\circ})

csc^2(x)=sec(x)

csc^{2} (x) = sec (x)

(2cos(x)-sin^2(x))=1+cos^2(x)

(2 cos (x) - sin^{2} (x)) = 1 + cos^{2} (x)

6cos^3(x)+cos^2(x)-1=0

6 cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

4tan^2(x)+12tan(x)-27=0

4 tan^{2} (x) + 12 tan (x) - 27 = 0