English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

6cos^3(x)+cos^2(x)-1=0

פתרון

6 cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

6 cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

6 cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

6 u^{3} + u^{2} - 1 = 0

6 u^{3} + u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

6 u^{3} + u^{2} - 1 = 0

6 u^{3} + u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(2 u - 1) (3 u^{2} + 2 u + 1)

6 u^{3} + u^{2} - 1

השתמש במשפט השורש הרציונלי

2 u - 1

הוא שורש של הביטוי, אז הוצא החוצה את

\pm \frac{1}{1 , 2 , 3 , 6}

\frac{1}{2}

לכן, בדוק את המספרים הרציונלים הבאים

a_{n} : 1, 2, 3, 6

המחלקים של

a_{0} : 1,

המחלקים של

a_{0} = 1, a_{n} = 6

= (2 u - 1) \frac{6 u ^{3} + u ^{2} - 1}{2 u - 1}

\frac{6 u ^{3} + u ^{2} - 1}{2 u - 1} = 3 u^{2} + 2 u + 1

\frac{6 u ^{3} + u ^{2} - 1}{2 u - 1}

\frac{6 u ^{3} + u ^{2} - 1}{2 u - 1}

חלק את:

\frac{6 u ^{3} + u ^{2} - 1}{2 u - 1} = 3 u^{2} + \frac{4 u ^{2} - 1}{2 u - 1}

6 u^{3} + u^{2} - 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{6 u ^{3}}{2 u} = 3 u^{2} : 2 u - 1

והמכנה

Quotient = 3 u^{2}

6 u^{3} - 3 u^{2} : 3 u^{2}

2 u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

6 u^{3} + u^{2} - 1

6 u^{3} - 3 u^{2}

החסר

שארית = 4 u^{2} - 1

לכן

\frac{6 u ^{3} + u ^{2} - 1}{2 u - 1} = 3 u^{2} + \frac{4 u ^{2} - 1}{2 u - 1}

= 3 u^{2} + \frac{4 u ^{2} - 1}{2 u - 1}

\frac{4 u ^{2} - 1}{2 u - 1}

חלק את:

\frac{4 u ^{2} - 1}{2 u - 1} = 2 u + \frac{2 u - 1}{2 u - 1}

4 u^{2} - 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{4 u ^{2}}{2 u} = 2 u : 2 u - 1

והמכנה

Quotient = 2 u

4 u^{2} - 2 u : 2 u

2 u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

4 u^{2} - 1

4 u^{2} - 2 u

החסר

שארית = 2 u - 1

לכן

\frac{4 u ^{2} - 1}{2 u - 1} = 2 u + \frac{2 u - 1}{2 u - 1}

= 3 u^{2} + 2 u + \frac{2 u - 1}{2 u - 1}

\frac{2 u - 1}{2 u - 1}

חלק את:

\frac{2 u - 1}{2 u - 1} = 1

2 u - 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{2 u}{2 u} = 1 : 2 u - 1

והמכנה

Quotient = 1

2 u - 1 : 1

2 u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

2 u - 1

2 u - 1

החסר

שארית = 0

לכן

\frac{2 u - 1}{2 u - 1} = 1

= 3 u^{2} + 2 u + 1

= (2 u - 1) (3 u^{2} + 2 u + 1)

(2 u - 1) (3 u^{2} + 2 u + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

2 u - 1 = 0 or 3 u^{2} + 2 u + 1 = 0

2 u - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 u = 1

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

פשט

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

3 u^{2} + 2 u + 1 = 0

פתור את:

u = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

3 u^{2} + 2 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

3 u^{2} + 2 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 3, b = 2, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

פשט את:

22 i

2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} - 12

- a = i a

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i 12 - 2^{2}

- 2^{2} + 12 = 22

- 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= - 4 + 12

- 4 + 12 = 8 :

חסר/חבר את המספרים

= 8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

= 22 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2 i}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2 i}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2 i}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 2 + 2 2 i}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}

\frac{- 2 + 2 2 i}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 + 2 2 i}{6}

- 2 + 22 i

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + 2 i)

- 2 + 22 i

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 + 22 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + 2 i)

= \frac{2 ( - 1 + 2 i )}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 1 + 2 i}{3}

- \frac{1}{3} + \frac{2}{3} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{- 1 + 2 i}{3}

שכתב את

\frac{- 1 + 2 i}{3}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 1 + 2 i}{3} = - \frac{1}{3} + \frac{2 i}{3}

= - \frac{1}{3} + \frac{2 i}{3}

= - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} i

u = \frac{- 2 - 2 2 i}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

\frac{- 2 - 2 2 i}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 - 2 2 i}{6}

- 2 - 22 i

פרק לגורמים את:

- 2 (1 + 2 i)

- 2 - 22 i

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 - 22 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (1 + 2 i)

= - \frac{2 ( 1 + 2 i )}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1 + 2 i}{3}

- \frac{1}{3} - \frac{2}{3} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

- \frac{1 + 2 i}{3}

שכתב את

- \frac{1 + 2 i}{3}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 + 2 i}{3} = - (\frac{1}{3}) - (\frac{2 i}{3})

= - (\frac{1}{3}) - (\frac{2 i}{3})

(a) = a

:הסר סוגריים

= - \frac{1}{3} - \frac{2 i}{3}

= - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} i

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

The solutions are

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, cos (x) = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, cos (x) = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3} :

אין פתרון

cos (x) = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}

אין פתרון

cos (x) = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3} :

אין פתרון

cos (x) = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4tan^2(x)+12tan(x)-27=0

4 tan^{2} (x) + 12 tan (x) - 27 = 0

sin^2(x)-cos(x)= 1/4

sin^{2} (x) - cos (x) = \frac{1}{4}

cos^4(a)=3+4cos^2(a)+cos^4(a)

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

cos^4(t)=1

cos^{4} (t) = 1

8cos^2(x)-12sin(x)-12=0

8 cos^{2} (x) - 12 sin (x) - 12 = 0