English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(x)-3cos(x)-4=0

Решение

sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 4 = 0

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 4 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 + sin^{2} (x) - 3 cos (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos (x)

После упрощения получаем

= - cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

- 3 - cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

- 3 - cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 3 - u^{2} - 3 u = 0

- 3 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

- 3 - u^{2} - 3 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u - 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} - 3 u - 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = - 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

Упростить

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 3) : 3 i

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 3)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 3^{2} - 12

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= i 12 - 3^{2}

- 3^{2} + 12 = 3

- 3^{2} + 12

3^{2} = 9

= - 9 + 12

Прибавьте/Вычтите числа:

- 9 + 12 = 3

= 3

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3 i}{2 ( - 1 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3 i}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3 i}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3 i}{2 ( - 1 )} : - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 3 i}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 3 i}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 3 i}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 3 i}{2}

Перепишите

- \frac{3 + 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i

- \frac{3 + 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 + 3 i}{2} = - (\frac{3}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (\frac{3}{2}) - (\frac{3 i}{2})

Уберите скобки:

(a) = a

= - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i

u = \frac{- ( - 3 ) - 3 i}{2 ( - 1 )} : - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 3 i}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 3 i}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 3 i}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 - 3 i}{2}

Перепишите

- \frac{3 - 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i

- \frac{3 - 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 - 3 i}{2} = - (\frac{3}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (\frac{3}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

Уберите скобки:

(a) = a, - (- a) = a

= - \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры