English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^2(x)+sec(x)=5

Решение

tan^{2} (x) + sec (x) = 5

Решение

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{2} (x) + sec (x) = 5

Вычтите

5

с обеих сторон

tan^{2} (x) + sec (x) - 5 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 5 + sec (x) + tan^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 5 + sec (x) + sec^{2} (x) - 1

Упростите

- 5 + sec (x) + sec^{2} (x) - 1 : sec^{2} (x) + sec (x) - 6

- 5 + sec (x) + sec^{2} (x) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= sec (x) + sec^{2} (x) - 5 - 1

Вычтите числа:

- 5 - 1 = - 6

= sec^{2} (x) + sec (x) - 6

= sec^{2} (x) + sec (x) - 6

- 6 + sec (x) + sec^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 6 + sec (x) + sec^{2} (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

- 6 + u + u^{2} = 0

- 6 + u + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 3

- 6 + u + u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 6 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + u - 6 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 1, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 6

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 1 + 24

Добавьте числа:

1 + 24 = 25

= 25

Разложите число:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Вычтите числа:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

Решением квадратного уравнения являются:

u = 2, u = - 3

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 3

sec (x) = 2, sec (x) = - 3

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Общие решения для

sec (x) = 2

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 3 : x = arcsec (- 3) + 2 πn, x = - arcsec (- 3) + 2 πn

sec (x) = - 3

Примените обратные тригонометрические свойства

sec (x) = - 3

Общие решения для

sec (x) = - 3

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 3) + 2 πn, x = - arcsec (- 3) + 2 πn

x = arcsec (- 3) + 2 πn, x = - arcsec (- 3) + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = arcsec (- 3) + 2 πn, x = - arcsec (- 3) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры