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Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(x)+5sin(x)-2=0

Lösung

6 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 2 = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + 5 sin (x) + 6 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 5 sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 2 + 5 sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x)) : 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) + 4

- 2 + 5 sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

6 (1 - sin^{2} (x)) : 6 - 6 sin^{2} (x)

6 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (x)

= - 2 + 5 sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 2 + 5 sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x) : 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) + 4

- 2 + 5 sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 2 + 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 6 = 4

= 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) + 4

= 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) + 4

= 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) + 4

4 + 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

4 + 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

4 + 5 u - 6 u^{2} = 0

4 + 5 u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{4}{3}

4 + 5 u - 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} + 5 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 6 u^{2} + 5 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 6, b = 5, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 4}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 4}{2 ( - 6 )}

5^{2} - 4 (- 6) \cdot 4 = 11

5^{2} - 4 (- 6) \cdot 4

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 4 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

Addiere die Zahlen:

25 + 96 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 11}{2 ( - 6 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 11}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 11}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 5 + 11}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 11}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 11}{- 2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 11 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 11}{2 ( - 6 )} : \frac{4}{3}

\frac{- 5 - 11}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 11}{- 2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 11 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 16}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{4}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{4}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{3} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{4}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(tan^2(b)+1)/(tan(b))=csc^2(b)

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} = csc^{2} (b)

solvefor x,r+s+6t=cos(2x+y)

so l v e f or x, r + s + 6 t = cos (2 x + y)

(tan^2(b)+1)/((tan(x)))=csc^2(b)

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{( tan ( x ) )} = csc^{2} (b)

sin(x)+sin^2(x/2)= 1/2

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

sin^5(x)+sin^3(x)=0

sin^{5} (x) + sin^{3} (x) = 0