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인기 있는 삼각법 >

(tan^2(b)+1)/(tan(b))=csc^2(b)

해법

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} = csc^{2} (b)

해법

b = \frac{π}{4} + πn

+1

도

b = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} = csc^{2} (b)

빼다

csc^{2} (b)

양쪽에서

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} - csc^{2} (b) = 0

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} - csc^{2} (b)

단순화하세요:

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1 - csc ^{2} ( b ) tan ( b )}{tan ( b )}

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} - csc^{2} (b)

요소를 분수로 변환:

csc^{2} (b) = \frac{csc ^{2} ( b ) tan ( b )}{tan ( b )}

= \frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} - \frac{csc ^{2} ( b ) tan ( b )}{tan ( b )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ^{2} ( b ) + 1 - csc ^{2} ( b ) tan ( b )}{tan ( b )}

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1 - csc ^{2} ( b ) tan ( b )}{tan ( b )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan^{2} (b) + 1 - csc^{2} (b) tan (b) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

1 + tan^{2} (b) - csc^{2} (b) tan (b)

피타고라스 정체성 사용:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + tan^{2} (b) - (1 + cot^{2} (b)) tan (b)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 1 + (\frac{1}{cot ( b )})^{2} - (1 + cot^{2} (b)) \frac{1}{cot ( b )}

1 + (\frac{1}{cot ( b )})^{2} - (1 + cot^{2} (b)) \frac{1}{cot ( b )}

간소화하다 :

1 + \frac{1}{cot ^{2} ( b )} - \frac{1 + cot ^{2} ( b )}{cot ( b )}

1 + (\frac{1}{cot ( b )})^{2} - (1 + cot^{2} (b)) \frac{1}{cot ( b )}

(\frac{1}{cot ( b )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( b )}

(\frac{1}{cot ( b )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( b )}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( b )}

(1 + cot^{2} (b)) \frac{1}{cot ( b )} = \frac{1 + cot ^{2} ( b )}{cot ( b )}

(1 + cot^{2} (b)) \frac{1}{cot ( b )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cot ^{2} ( b ) )}{cot ( b )}

1 \cdot (1 + cot^{2} (b)) = 1 + cot^{2} (b)

1 \cdot (1 + cot^{2} (b))

곱하다:

1 \cdot (1 + cot^{2} (b)) = (1 + cot^{2} (b))

= (1 + cot^{2} (b))

괄호 제거:

(a) = a

= 1 + cot^{2} (b)

= \frac{1 + cot ^{2} ( b )}{cot ( b )}

= 1 + \frac{1}{cot ^{2} ( b )} - \frac{cot ^{2} ( b ) + 1}{cot ( b )}

= 1 + \frac{1}{cot ^{2} ( b )} - \frac{1 + cot ^{2} ( b )}{cot ( b )}

1 - \frac{1 + cot ^{2} ( b )}{cot ( b )} + \frac{1}{cot ^{2} ( b )} = 0

대체로 해결

1 - \frac{1 + cot ^{2} ( b )}{cot ( b )} + \frac{1}{cot ^{2} ( b )} = 0

하게:

cot (b) = u

1 - \frac{1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

1 - \frac{1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = 1, u = i, u = - i

1 - \frac{1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

최소공배수로 곱하기

1 - \frac{1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

최소공통승수 찾기

u, u^{2} : u^{2}

u, u^{2}

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

u

혹은

u^{2}

= u^{2}

최소공약배수=

u^{2}

1 \cdot u^{2} - \frac{1 + u ^{2}}{u} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

단순화

1 \cdot u^{2} - \frac{1 + u ^{2}}{u} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2}

간소화하다 :

u^{2}

1 \cdot u^{2}

곱하다:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

- \frac{1 + u ^{2}}{u} u^{2}

간소화하다 :

- u (u^{2} + 1)

- \frac{1 + u ^{2}}{u} u^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( 1 + u ^{2} ) u ^{2}}{u}

공통 요인 취소:

u

= - u (u^{2} + 1)

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

간소화하다 :

1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

공통 요인 취소:

u^{2}

= 1

0 \cdot u^{2}

간소화하다 :

0

0 \cdot u^{2}

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1 = 0

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1 = 0

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1 = 0

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1 = 0

해결 :

u = 1, u = i, u = - i

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1 = 0

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1

확장 :

u^{2} - u^{3} - u + 1

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1

- u (u^{2} + 1)

확대한다:

- u^{3} - u

- u (u^{2} + 1)

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = - u, b = u^{2}, c = 1

= - u u^{2} + (- u) \cdot 1

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - u^{2} u - 1 \cdot u

- u^{2} u - 1 \cdot u

단순화하세요:

- u^{3} - u

- u^{2} u - 1 \cdot u

u^{2} u = u^{3}

u^{2} u

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= u^{3}

1 \cdot u = u

1 \cdot u

곱하다:

1 \cdot u = u

= u

= - u^{3} - u

= - u^{3} - u

= u^{2} - u^{3} - u + 1

u^{2} - u^{3} - u + 1 = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + b = 0

- u^{3} + u^{2} - u + 1 = 0

- u^{3} + u^{2} - u + 1

인수 :

- (u - 1) (u^{2} + 1)

- u^{3} + u^{2} - u + 1

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (u^{3} - u^{2} + u - 1)

u^{3} - u^{2} + u - 1

요인:

(u - 1) (u^{2} + 1)

u^{3} - u^{2} + u - 1

= (u^{3} - u^{2}) + (u - 1)

요소를 제거하다

u^{2}

부터

u^{3} - u^{2} : u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

공통 용어를 추출하다

u^{2}

= u^{2} (u - 1)

= (u - 1) + u^{2} (u - 1)

공통 용어를 추출하다

u - 1

= (u - 1) (u^{2} + 1)

= - (u - 1) (u^{2} + 1)

- (u - 1) (u^{2} + 1) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u - 1 = 0 or u^{2} + 1 = 0

u - 1 = 0

해결 :

u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

u^{2} + 1 = 0

해결 :

u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u^{2} + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

- 1

단순화하세요:

i

- 1

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= i

- - 1

단순화하세요:

- i

- - 1

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

해결책은

u = 1, u = i, u = - i

u = 1, u = i, u = - i

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

1 - \frac{1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}}

그리고 0과 비교한다

u = 0

u^{2} = 0

해결 :

u = 0

u^{2} = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 1, u = i, u = - i

뒤로 대체

u = cot (b)

cot (b) = 1, cot (b) = i, cot (b) = - i

cot (b) = 1, cot (b) = i, cot (b) = - i

cot (b) = 1 : b = \frac{π}{4} + πn

cot (b) = 1

일반 솔루션

cot (b) = 1

cot (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

b = \frac{π}{4} + πn

b = \frac{π}{4} + πn

cot (b) = i :

해결책 없음

cot (b) = i

해결책 없음

cot (b) = - i :

해결책 없음

cot (b) = - i

해결책 없음

모든 솔루션 결합

b = \frac{π}{4} + πn

그래프

인기 있는 예

solvefor x,r+s+6t=cos(2x+y)

so l v e f or x, r + s + 6 t = cos (2 x + y)

(tan^2(b)+1)/((tan(x)))=csc^2(b)

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{( tan ( x ) )} = csc^{2} (b)

sin(x)+sin^2(x/2)= 1/2

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

sin^5(x)+sin^3(x)=0

sin^{5} (x) + sin^{3} (x) = 0

5sin^2(x)cos(7x)-cos(7x)=0

5 sin^{2} (x) cos (7 x) - cos (7 x) = 0