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Popolare Trigonometria >

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

Soluzione

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Soluzione

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Gradi

x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Fattorizza

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) : (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Suddividere l'espressione in gruppi

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Definizione

Fattori di

6 : 1, 2, 3, 6

6

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

6 : 2, 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Aggiungi i fattori primi:

2, 3

Aggiungi 1 al numero

6

stesso

1, 6

I fattori di

6

1, 2, 3, 6

Fattori negativi di

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Moltiplica i fattori per

- 1

per ottenere i fattori negativi

- 1, - 2, - 3, - 6

Per ogni due fattori tali che

u * v = - 6,

controllare se

u + v = - 1

Verifica

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

FalsoVerifica

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

Vero

u = 2, v = - 3

Raggruppa in

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

Fattorizza

sin (x)

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

Fattorizza

- 3 cos (x)

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) : - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 3 sin (x) cos (x) - 6 cos (x) cos (x)

Riscrivi

- 6

come

2 \cdot 3

= - 3 sin (x) cos (x) + 2 \cdot 3 cos (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

- 3 cos (x)

= - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x)) - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

Fattorizzare dal termine comune

sin (x) + 2 cos (x)

= (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

(sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) + 2 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

tan (x) + 2 = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Semplificare

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - 2

Soluzioni generali per

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = arctan (3) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

tan (x) - 3 = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Semplificare

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 3

Soluzioni generali per

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (- 2) + πn, x = arctan (3) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

5 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

\frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{1 + cot ^{2} ( x )} = 1

3sin^2(c)-7sin(x)+2=0

3 sin^{2} (c) - 7 sin (x) + 2 = 0

1+cos^2(x)=sin^4(x)

1 + cos^{2} (x) = sin^{4} (x)

cos(t)=cos(2t)

cos (t) = cos (2 t)