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sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

Solución

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Solución

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Grados

x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Factorizar

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) : (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Factorizar la expresión

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Definición

Factores de

6 : 1, 2, 3, 6

6

Divisores (factores)

Encontrar los factores primos de

6 : 2, 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Agregar factores primos:

2, 3

Agregar 1 y su propio número

6

1, 6

Divisores de

6

1, 2, 3, 6

Factores negativos de

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multiplicar los números por

- 1

para obtener divisores negativos

- 1, - 2, - 3, - 6

Por cada dos factores tales que

u * v = - 6,

revisar si

u + v = - 1

Revisar

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

FalsoRevisar

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

Verdadero

u = 2, v = - 3

Agrupar en

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

Factorizar

sin (x)

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

Factorizar

- 3 cos (x)

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

- 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 3 sin (x) cos (x) - 6 cos (x) cos (x)

Reescribir

- 6

como

2 \cdot 3

= - 3 sin (x) cos (x) + 2 \cdot 3 cos (x) cos (x)

Factorizar el termino común

- 3 cos (x)

= - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x)) - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

Factorizar el termino común

sin (x) + 2 cos (x)

= (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

(sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) + 2 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

tan (x) + 2 = 0

Restar

2

de ambos lados

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 2

Soluciones generales para

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = arctan (3) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

tan (x) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 3

Soluciones generales para

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (- 2) + πn, x = arctan (3) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Ejemplos populares

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

5 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

\frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{1 + cot ^{2} ( x )} = 1

3sin^2(c)-7sin(x)+2=0

3 sin^{2} (c) - 7 sin (x) + 2 = 0

1+cos^2(x)=sin^4(x)

1 + cos^{2} (x) = sin^{4} (x)

cos(t)=cos(2t)

cos (t) = cos (2 t)