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Beliebt Trigonometrie >

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

Lösung

5 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

Lösung

x = - 0.41151 \dots + 2 πn, x = π + 0.41151 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = - 23.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 203.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 3 sin (x) + 5 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 3 sin (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 3 + 3 sin (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) : 3 sin (x) - 5 sin^{2} (x) + 2

- 3 + 3 sin (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= - 3 + 3 sin (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 3 + 3 sin (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) : 3 sin (x) - 5 sin^{2} (x) + 2

- 3 + 3 sin (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 3 sin (x) - 5 sin^{2} (x) - 3 + 5

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= 3 sin (x) - 5 sin^{2} (x) + 2

= 3 sin (x) - 5 sin^{2} (x) + 2

= 3 sin (x) - 5 sin^{2} (x) + 2

2 + 3 sin (x) - 5 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

2 + 3 sin (x) - 5 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 + 3 u - 5 u^{2} = 0

2 + 3 u - 5 u^{2} = 0 : u = - \frac{2}{5}, u = 1

2 + 3 u - 5 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 5 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 5, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 2}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 2}{2 ( - 5 )}

3^{2} - 4 (- 5) \cdot 2 = 7

3^{2} - 4 (- 5) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

Addiere die Zahlen:

9 + 40 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 7}{2 ( - 5 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 7}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 7}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- 3 + 7}{2 ( - 5 )} : - \frac{2}{5}

\frac{- 3 + 7}{2 ( - 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 7}{- 2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 7 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{4}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2}{5}

u = \frac{- 3 - 7}{2 ( - 5 )} : 1

\frac{- 3 - 7}{2 ( - 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 7}{- 2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 7 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{2}{5}, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{2}{5}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{2}{5}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{2}{5} : x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{2}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.41151 \dots + 2 πn, x = π + 0.41151 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

\frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{1 + cot ^{2} ( x )} = 1

3sin^2(c)-7sin(x)+2=0

3 sin^{2} (c) - 7 sin (x) + 2 = 0

1+cos^2(x)=sin^4(x)

1 + cos^{2} (x) = sin^{4} (x)

cos(t)=cos(2t)

cos (t) = cos (2 t)

arctan(x+2)=arcsin(7/25)+arccos(4/5)

arctan (x + 2) = arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})