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Beliebt Trigonometrie >

cos(t)=cos(2t)

Lösung

cos (t) = cos (2 t)

Lösung

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Grad

t = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, t = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (t) = cos (2 t)

Subtrahiere

cos (2 t)

von beiden Seiten

cos (t) - cos (2 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (2 t) + cos (t)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{t + 2 t}{2}) sin (\frac{t - 2 t}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{t + 2 t}{2}) sin (\frac{t - 2 t}{2}) : 2 sin (\frac{t}{2}) sin (\frac{3 t}{2})

- 2 sin (\frac{t + 2 t}{2}) sin (\frac{t - 2 t}{2})

Addiere gleiche Elemente:

t + 2 t = 3 t

= - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t - 2 t}{2})

\frac{t - 2 t}{2} = - \frac{t}{2}

\frac{t - 2 t}{2}

Addiere gleiche Elemente:

t - 2 t = - t

= \frac{- t}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{t}{2}

= - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (- \frac{t}{2})

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{t}{2})) sin (\frac{3 t}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{t}{2}) sin (\frac{3 t}{2})

= 2 sin (\frac{t}{2}) sin (\frac{3 t}{2})

2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{3 t}{2}) = 0 or sin (\frac{t}{2}) = 0

sin (\frac{3 t}{2}) = 0 : t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 t}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{3 t}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 t}{2} = π + 2 πn

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 t}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn : t = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 t}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 t}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 t = 4 πn

3 t = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 t = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 t}{3} = \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

t = \frac{4 πn}{3}

t = \frac{4 πn}{3}

Löse

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn : t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 t = 2 π + 4 πn

3 t = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 t = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 t}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{t}{2}) = 0 : t = 4 πn, t = 2 π + 4 πn

sin (\frac{t}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{t}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{t}{2} = π + 2 πn

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{t}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn : t = 4 πn

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{t}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{t}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

t = 4 πn

t = 4 πn

Löse

\frac{t}{2} = π + 2 πn : t = 2 π + 4 πn

\frac{t}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{t}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 t}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

t = 2 π + 4 πn

t = 2 π + 4 πn

t = 4 πn, t = 2 π + 4 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, t = 4 πn, t = 2 π + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

arctan(x+2)=arcsin(7/25)+arccos(4/5)

arctan (x + 2) = arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})

sec(a)= 38/13

sec (a) = \frac{38}{13}

tan(c)=0.6538

tan (c) = 0.6538

(sec^2(a))cos^2(a)=sin^2(a)

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

-2sin(x)+5sin^2(x)=0

- 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0