English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

arctan(x+2)=arcsin(7/25)+arccos(4/5)

Lösung

arctan (x + 2) = arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})

Lösung

x = - \frac{2}{3}

Schritte zur Lösung

arctan (x + 2) = arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arctan (x + 2) = arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

x + 2 = tan (arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5}))

tan (arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})) = \frac{4}{3}

tan (arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) + tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}

tan (arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5}))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) + tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) + tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arcsin (\frac{7}{25})) = \frac{7}{24}

tan (arcsin (\frac{7}{25}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arcsin (\frac{7}{25})) = \frac{( \frac{7}{25} ) 1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}{1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{7}{25} ) 1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}{1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}

= \frac{\frac{7}{25} 1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}{1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{7}{24}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{3}{4}

tan (arccos (\frac{4}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{( \frac{4}{5} )}

Verwende die folgende Identität:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{( \frac{4}{5} )}

= \frac{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{\frac{4}{5}}

Vereinfache

= \frac{3}{4}

= \frac{\frac{7}{24} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4}}

Vereinfache

\frac{\frac{7}{24} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4}} : \frac{4}{3}

\frac{\frac{7}{24} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4}}

\frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7}{32}

\frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

3

3, 24

größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

ist durch

224 = 12 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Die gemeinsamen Primfaktoren von

3, 24

sind:

= 3

= \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{4}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{7 \cdot 1}{8 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 1 = 7

= \frac{7}{8 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 4 = 32

= \frac{7}{32}

= \frac{\frac{7}{24} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{7}{32}}

Füge

\frac{7}{24} + \frac{3}{4}

zusammen:

\frac{25}{24}

\frac{7}{24} + \frac{3}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

24, 4 : 24

24, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

ist durch

224 = 12 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

24

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

24

Für

\frac{3}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

6

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24}

= \frac{7}{24} + \frac{18}{24}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 + 18}{24}

Addiere die Zahlen:

7 + 18 = 25

= \frac{25}{24}

= \frac{\frac{25}{24}}{1 - \frac{7}{32}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{25}{24 ( 1 - \frac{7}{32} )}

Füge

1 - \frac{7}{32}

zusammen:

\frac{25}{32}

1 - \frac{7}{32}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 32}{32}

= \frac{1 \cdot 32}{32} - \frac{7}{32}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 32 - 7}{32}

1 \cdot 32 - 7 = 25

1 \cdot 32 - 7

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 32 = 32

= 32 - 7

Subtrahiere die Zahlen:

32 - 7 = 25

= 25

= \frac{25}{32}

= \frac{25}{24 \cdot \frac{25}{32}}

Multipliziere

24 \cdot \frac{25}{32} : \frac{75}{4}

24 \cdot \frac{25}{32}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{25 \cdot 24}{32}

Multipliziere die Zahlen:

25 \cdot 24 = 600

= \frac{600}{32}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{75}{4}

= \frac{25}{\frac{75}{4}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{25 \cdot 4}{75}

Multipliziere die Zahlen:

25 \cdot 4 = 100

= \frac{100}{75}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

25

= \frac{4}{3}

= \frac{4}{3}

x + 2 = \frac{4}{3}

x + 2 = \frac{4}{3}

Löse

x + 2 = \frac{4}{3} : x = - \frac{2}{3}

x + 2 = \frac{4}{3}

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

x + 2 = \frac{4}{3}

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

x + 2 - 2 = \frac{4}{3} - 2

Vereinfache

x + 2 - 2 = \frac{4}{3} - 2

Vereinfache

x + 2 - 2 : x

x + 2 - 2

Addiere gleiche Elemente:

2 - 2 = 0

= x

Vereinfache

\frac{4}{3} - 2 : - \frac{2}{3}

\frac{4}{3} - 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}

= - \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 3 + 4}{3}

- 2 \cdot 3 + 4 = - 2

- 2 \cdot 3 + 4

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= - 6 + 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 4 = - 2

= - 2

= \frac{- 2}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sec(a)= 38/13

sec (a) = \frac{38}{13}

tan(c)=0.6538

tan (c) = 0.6538

(sec^2(a))cos^2(a)=sin^2(a)

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

-2sin(x)+5sin^2(x)=0

- 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

sqrt(3)*tan^2(x)-1=0

3 \cdot tan^{2} (x) - 1 = 0