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arctan(x+2)=arcsin(7/25)+arccos(4/5)

Solución

arctan (x + 2) = arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})

Solución

x = - \frac{2}{3}

Pasos de solución

arctan (x + 2) = arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

arctan (x + 2) = arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

x + 2 = tan (arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5}))

tan (arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5})) = \frac{4}{3}

tan (arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) + tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}

tan (arcsin (\frac{7}{25}) + arccos (\frac{4}{5}))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) + tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) + tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{7}{25} ) ) tan ( arccos ( \frac{4}{5} ) )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (arcsin (\frac{7}{25})) = \frac{7}{24}

tan (arcsin (\frac{7}{25}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (arcsin (\frac{7}{25})) = \frac{( \frac{7}{25} ) 1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}{1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}

Usar la siguiente identidad:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{7}{25} ) 1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}{1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}

= \frac{\frac{7}{25} 1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}{1 - ( \frac{7}{25} ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{7}{24}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{3}{4}

tan (arccos (\frac{4}{5}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{( \frac{4}{5} )}

Usar la siguiente identidad:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{( \frac{4}{5} )}

= \frac{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{\frac{4}{5}}

Simplificar

= \frac{3}{4}

= \frac{\frac{7}{24} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4}}

Simplificar

\frac{\frac{7}{24} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4}} : \frac{4}{3}

\frac{\frac{7}{24} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4}}

\frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7}{32}

\frac{7}{24} \cdot \frac{3}{4}

Cancelar el factor común:

3

3, 24

Máximo común divisor (MCD)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

divida por

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Los factores primos comunes a

3, 24

son

= 3

= \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{4}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{7 \cdot 1}{8 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

7 \cdot 1 = 7

= \frac{7}{8 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

8 \cdot 4 = 32

= \frac{7}{32}

= \frac{\frac{7}{24} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{7}{32}}

Simplificar

\frac{7}{24} + \frac{3}{4}

en una fracción:

\frac{25}{24}

\frac{7}{24} + \frac{3}{4}

Mínimo común múltiplo de

24, 4 : 24

24, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

divida por

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

24

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{3}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24}

= \frac{7}{24} + \frac{18}{24}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 + 18}{24}

Sumar:

7 + 18 = 25

= \frac{25}{24}

= \frac{\frac{25}{24}}{1 - \frac{7}{32}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{25}{24 ( 1 - \frac{7}{32} )}

Simplificar

1 - \frac{7}{32}

en una fracción:

\frac{25}{32}

1 - \frac{7}{32}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 32}{32}

= \frac{1 \cdot 32}{32} - \frac{7}{32}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 32 - 7}{32}

1 \cdot 32 - 7 = 25

1 \cdot 32 - 7

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 32 = 32

= 32 - 7

Restar:

32 - 7 = 25

= 25

= \frac{25}{32}

= \frac{25}{24 \cdot \frac{25}{32}}

Multiplicar

24 \cdot \frac{25}{32} : \frac{75}{4}

24 \cdot \frac{25}{32}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{25 \cdot 24}{32}

Multiplicar los numeros:

25 \cdot 24 = 600

= \frac{600}{32}

Eliminar los terminos comunes:

8

= \frac{75}{4}

= \frac{25}{\frac{75}{4}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{25 \cdot 4}{75}

Multiplicar los numeros:

25 \cdot 4 = 100

= \frac{100}{75}

Eliminar los terminos comunes:

25

= \frac{4}{3}

= \frac{4}{3}

x + 2 = \frac{4}{3}

x + 2 = \frac{4}{3}

Resolver

x + 2 = \frac{4}{3} : x = - \frac{2}{3}

x + 2 = \frac{4}{3}

Mover

2

al lado derecho

x + 2 = \frac{4}{3}

Restar

2

de ambos lados

x + 2 - 2 = \frac{4}{3} - 2

Simplificar

x + 2 - 2 = \frac{4}{3} - 2

Simplificar

x + 2 - 2 : x

x + 2 - 2

Sumar elementos similares:

2 - 2 = 0

= x

Simplificar

\frac{4}{3} - 2 : - \frac{2}{3}

\frac{4}{3} - 2

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}

= - \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 3 + 4}{3}

- 2 \cdot 3 + 4 = - 2

- 2 \cdot 3 + 4

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= - 6 + 4

Sumar/restar lo siguiente:

- 6 + 4 = - 2

= - 2

= \frac{- 2}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

Ejemplos populares

sec(a)= 38/13

sec (a) = \frac{38}{13}

tan(c)=0.6538

tan (c) = 0.6538

(sec^2(a))cos^2(a)=sin^2(a)

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

-2sin(x)+5sin^2(x)=0

- 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

sqrt(3)*tan^2(x)-1=0

3 \cdot tan^{2} (x) - 1 = 0