English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

tan(2x+1)=-cot(x+3)

Lösung

tan (2 x + 1) = - cot (x + 3)

Lösung

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}, x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

Grad

x = 204.59155 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 384.59155 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (2 x + 1) = - cot (x + 3)

Subtrahiere

- cot (x + 3)

von beiden Seiten

tan (2 x + 1) + cot (x + 3) = 0

Drücke mit sin, cos aus

cot (3 + x) + tan (1 + 2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + tan (1 + 2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )}

Vereinfache

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} : \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{sin ( x + 3 ) cos ( 2 x + 1 )}

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (3 + x), cos (1 + 2 x) : sin (x + 3) cos (2 x + 1)

sin (3 + x), cos (1 + 2 x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (3 + x)

oder

cos (1 + 2 x)

auftauchen.

= sin (x + 3) cos (2 x + 1)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (x + 3) cos (2 x + 1)

Für

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (2 x + 1)

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} = \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )}{sin ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )}

Für

\frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x + 3)

\frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} = \frac{sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{cos ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}

= \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )}{sin ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )} + \frac{sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{cos ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{sin ( x + 3 ) cos ( 2 x + 1 )}

= \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{sin ( x + 3 ) cos ( 2 x + 1 )}

\frac{cos ( 1 + 2 x ) cos ( 3 + x ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( 3 + x )}{cos ( 1 + 2 x ) sin ( 3 + x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (1 + 2 x) cos (3 + x) + sin (1 + 2 x) sin (3 + x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (1 + 2 x) cos (3 + x) + sin (1 + 2 x) sin (3 + x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (1 + 2 x - (3 + x))

cos (1 + 2 x - (3 + x)) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (1 + 2 x - (3 + x)) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 x - (3 + x) - 1 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

Vereinfache

2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

Schreibe

2 x - (3 + x)

um:

x - 3

2 x - (3 + x)

- (3 + x) : - 3 - x

- (3 + x)

Setze Klammern

= - (3) - (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 3 - x

= 2 x - 3 - x

Vereinfache

2 x - 3 - x : x - 3

2 x - 3 - x

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 x - x - 3

Addiere gleiche Elemente:

2 x - x = x

= x - 3

= x - 3

x - 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

x - 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

x - 3 + 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Vereinfache

x - 3 + 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Vereinfache

x - 3 + 3 : x

x - 3 + 3

Addiere gleiche Elemente:

- 3 + 3 = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3 : 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 3 = 2

= 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

Löse

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 x - (3 + x) - 1 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

Vereinfache

2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

Schreibe

2 x - (3 + x)

um:

x - 3

2 x - (3 + x)

- (3 + x) : - 3 - x

- (3 + x)

Setze Klammern

= - (3) - (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 3 - x

= 2 x - 3 - x

Vereinfache

2 x - 3 - x : x - 3

2 x - 3 - x

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 x - x - 3

Addiere gleiche Elemente:

2 x - x = x

= x - 3

= x - 3

x - 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

x - 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

x - 3 + 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Vereinfache

x - 3 + 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Vereinfache

x - 3 + 3 : x

x - 3 + 3

Addiere gleiche Elemente:

- 3 + 3 = 0

= x

Vereinfache

\frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3 : 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 3 = 2

= 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}, x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

(4sec^2(x))/2 =-8sec(x)

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)

tan(x)+tan^3(x)=0

tan (x) + tan^{3} (x) = 0

sin^3(x)-2sin(x)=4cos^2(x)-3

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 3

cos^2(x)+6sin(x)-6=0

cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 6 = 0

(1-sin(x))*cos^3(x)=0

(1 - sin (x)) \cdot cos^{3} (x) = 0