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cos^3(x)=66

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解答

cos3(x)=66

解答

x∈R无解
求解步骤
cos3(x)=66
用替代法求解
cos3(x)=66
令:cos(x)=uu3=66
u3=66:u=366​,u=−3433​​+i2365​322​​,u=−3433​​−i2365​322​​
u3=66
对于 x3=f(a) 解为 x=3f(a)​,3f(a)​2−1−3​i​,3f(a)​2−1+3​i​
u=366​,u=366​2−1+3​i​,u=366​2−1−3​i​
化简 366​2−1+3​i​:−3433​​+i2365​322​​
366​2−1+3​i​
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=2(−1+3​i)366​​
分解 366​:32​33​311​
因式分解 66=2⋅3⋅11=32⋅3⋅11​
使用根式运算法则: nab​=na​nb​=32​33​311​
=232​33​311​(−1+3​i)​
消掉 2(−1+3​i)32​33​311​​:232​33​311​(−1+3​i)​
2(−1+3​i)32​33​311​​
使用根式运算法则: na​=an1​32​=231​=2231​33​311​(−1+3​i)​
使用指数法则: xbxa​=xb−a1​21231​​=21−31​1​=21−31​33​311​(−1+3​i)​
数字相减:1−31​=32​=232​33​311​(−1+3​i)​
=232​33​311​(−1+3​i)​
化简 33​311​(−1+3​i):333​(−1+3​i)
33​311​(−1+3​i)
使用根式运算法则: na​nb​=na⋅b​33​311​=33⋅11​=(−1+3​i)33⋅11​
数字相乘:3⋅11=33=333​(−1+3​i)
=232​333​(−1+3​i)​
乘开 333​(−1+3​i):−333​+311​⋅365​i
333​(−1+3​i)
使用分配律: a(b+c)=ab+aca=333​,b=−1,c=3​i=333​(−1)+333​3​i
使用加减运算法则+(−a)=−a=−1⋅333​+333​3​i
化简 −1⋅333​+333​3​i:−333​+311​⋅365​i
−1⋅333​+333​3​i
1⋅333​=333​
1⋅333​
乘以:1⋅333​=333​=333​
333​3​i=311​⋅365​i
333​3​i
分解整数 33=3⋅11=33⋅11​3​i
使用根式运算法则: nab​=na​nb​33⋅11​=33​311​=33​311​3​i
使用指数法则: ab⋅ac=ab+c33​3​=331​⋅321​=331​+21​=311​⋅331​+21​i
331​+21​=365​
331​+21​
化简 31​+21​:65​
31​+21​
3,2的最小公倍数:6
3,2
最小公倍数 (LCM)
3质因数分解:3
3
3 是质数,因此无法因数分解=3
2质因数分解:2
2
2 是质数,因此无法因数分解=2
将每个因子乘以它在 3 或 2中出现的最多次数=3⋅2
数字相乘:3⋅2=6=6
根据最小公倍数调整分式
将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值 6
对于 31​:将分母和分子乘以 231​=3⋅21⋅2​=62​
对于 21​:将分母和分子乘以 321​=2⋅31⋅3​=63​
=62​+63​
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=62+3​
数字相加:2+3=5=65​
=365​
=311​⋅365​i
=−333​+311​⋅365​i
=−333​+311​⋅365​i
=232​−333​+311​⋅365​i​
232​−333​+311​⋅365​i​有理化:232​(−333​+311​⋅365​i)​
232​−333​+311​⋅365​i​
乘以共轭根式 32​32​​=232​32​(−333​+311​⋅365​i)32​​
232​32​=2
232​32​
使用指数法则: ab⋅ac=ab+c232​32​=232​⋅231​=232​+31​=232​+31​
化简 32​+31​:1
32​+31​
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=32+1​
数字相加:2+1=3=33​
使用法则 aa​=1=1
=21
使用法则 a1=a=2
=232​(−333​+311​⋅365​i)​
=232​(−333​+311​⋅365​i)​
将 232​(−333​+311​⋅365​i)​ 改写成标准复数形式:−3433​​+2322​⋅365​​i
232​(−333​+311​⋅365​i)​
使用根式运算法则: na​=an1​32​=231​=2231​(−333​+311​⋅365​i)​
使用指数法则: xbxa​=xb−a1​21231​​=21−31​1​=21−31​−333​+311​⋅365​i​
数字相减:1−31​=32​=232​−333​+311​⋅365​i​
使用分式法则: ca±b​=ca​±cb​232​−333​+311​⋅365​i​=−232​333​​+232​311​⋅365​i​=−232​333​​+232​311​⋅365​i​
232​333​​=3433​​
232​333​​
333​=3331​=232​3331​​
合并相同指数项 : ymb​xma​​=mybxa​​=32233​​
22=4=3433​​
=−3433​​+232​311​⋅365​i​
232​311​⋅365​​=2322​⋅365​​
232​311​⋅365​​
乘以共轭根式 32​32​​=232​32​311​⋅365​32​​
311​⋅365​32​=322​⋅365​
311​⋅365​32​
使用根式运算法则: na​nb​=na⋅b​311​32​=311⋅2​=365​311⋅2​
数字相乘:11⋅2=22=322​⋅365​
232​32​=2
232​32​
使用指数法则: ab⋅ac=ab+c232​32​=232​⋅231​=232​+31​=232​+31​
化简 32​+31​:1
32​+31​
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=32+1​
数字相加:2+1=3=33​
使用法则 aa​=1=1
=21
使用法则 a1=a=2
=2322​⋅365​​
=−3433​​+2322​⋅365​​i
=−3433​​+2322​⋅365​​i
化简 366​2−1−3​i​:−3433​​−i2365​322​​
366​2−1−3​i​
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=2(−1−3​i)366​​
分解 366​:32​33​311​
因式分解 66=2⋅3⋅11=32⋅3⋅11​
使用根式运算法则: nab​=na​nb​=32​33​311​
=232​33​311​(−1−3​i)​
消掉 2(−1−3​i)32​33​311​​:232​33​311​(−1−3​i)​
2(−1−3​i)32​33​311​​
使用根式运算法则: na​=an1​32​=231​=2231​33​311​(−1−3​i)​
使用指数法则: xbxa​=xb−a1​21231​​=21−31​1​=21−31​33​311​(−1−3​i)​
数字相减:1−31​=32​=232​33​311​(−1−3​i)​
=232​33​311​(−1−3​i)​
化简 33​311​(−1−3​i):333​(−1−3​i)
33​311​(−1−3​i)
使用根式运算法则: na​nb​=na⋅b​33​311​=33⋅11​=(−1−3​i)33⋅11​
数字相乘:3⋅11=33=333​(−1−3​i)
=232​333​(−1−3​i)​
乘开 333​(−1−3​i):−333​−311​⋅365​i
333​(−1−3​i)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=333​,b=−1,c=3​i=333​(−1)−333​3​i
使用加减运算法则+(−a)=−a=−1⋅333​−333​3​i
化简 −1⋅333​−333​3​i:−333​−311​⋅365​i
−1⋅333​−333​3​i
1⋅333​=333​
1⋅333​
乘以:1⋅333​=333​=333​
333​3​i=311​⋅365​i
333​3​i
分解整数 33=3⋅11=33⋅11​3​i
使用根式运算法则: nab​=na​nb​33⋅11​=33​311​=33​311​3​i
使用指数法则: ab⋅ac=ab+c33​3​=331​⋅321​=331​+21​=311​⋅331​+21​i
331​+21​=365​
331​+21​
化简 31​+21​:65​
31​+21​
3,2的最小公倍数:6
3,2
最小公倍数 (LCM)
3质因数分解:3
3
3 是质数,因此无法因数分解=3
2质因数分解:2
2
2 是质数,因此无法因数分解=2
将每个因子乘以它在 3 或 2中出现的最多次数=3⋅2
数字相乘:3⋅2=6=6
根据最小公倍数调整分式
将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值 6
对于 31​:将分母和分子乘以 231​=3⋅21⋅2​=62​
对于 21​:将分母和分子乘以 321​=2⋅31⋅3​=63​
=62​+63​
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=62+3​
数字相加:2+3=5=65​
=365​
=311​⋅365​i
=−333​−311​⋅365​i
=−333​−311​⋅365​i
=232​−333​−311​⋅365​i​
232​−333​−311​⋅365​i​有理化:232​(−333​−311​⋅365​i)​
232​−333​−311​⋅365​i​
乘以共轭根式 32​32​​=232​32​(−333​−311​⋅365​i)32​​
232​32​=2
232​32​
使用指数法则: ab⋅ac=ab+c232​32​=232​⋅231​=232​+31​=232​+31​
化简 32​+31​:1
32​+31​
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=32+1​
数字相加:2+1=3=33​
使用法则 aa​=1=1
=21
使用法则 a1=a=2
=232​(−333​−311​⋅365​i)​
=232​(−333​−311​⋅365​i)​
将 232​(−333​−311​⋅365​i)​ 改写成标准复数形式:−3433​​−2322​⋅365​​i
232​(−333​−311​⋅365​i)​
使用根式运算法则: na​=an1​32​=231​=2231​(−333​−311​⋅365​i)​
使用指数法则: xbxa​=xb−a1​21231​​=21−31​1​=21−31​−333​−311​⋅365​i​
数字相减:1−31​=32​=232​−333​−311​⋅365​i​
使用分式法则: ca±b​=ca​±cb​232​−333​−311​⋅365​i​=−232​333​​−232​311​⋅365​i​=−232​333​​−232​311​⋅365​i​
232​333​​=3433​​
232​333​​
333​=3331​=232​3331​​
合并相同指数项 : ymb​xma​​=mybxa​​=32233​​
22=4=3433​​
=−3433​​−232​311​⋅365​i​
−232​311​⋅365​​=−2322​⋅365​​
−232​311​⋅365​​
乘以共轭根式 32​32​​=−232​32​311​⋅365​32​​
311​⋅365​32​=322​⋅365​
311​⋅365​32​
使用根式运算法则: na​nb​=na⋅b​311​32​=311⋅2​=365​311⋅2​
数字相乘:11⋅2=22=322​⋅365​
232​32​=2
232​32​
使用指数法则: ab⋅ac=ab+c232​32​=232​⋅231​=232​+31​=232​+31​
化简 32​+31​:1
32​+31​
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=32+1​
数字相加:2+1=3=33​
使用法则 aa​=1=1
=21
使用法则 a1=a=2
=−2322​⋅365​​
=−3433​​−2322​⋅365​​i
=−3433​​−2322​⋅365​​i
u=366​,u=−3433​​+i2365​322​​,u=−3433​​−i2365​322​​
u=cos(x)代回cos(x)=366​,cos(x)=−3433​​+i2365​322​​,cos(x)=−3433​​−i2365​322​​
cos(x)=366​,cos(x)=−3433​​+i2365​322​​,cos(x)=−3433​​−i2365​322​​
cos(x)=366​:无解
cos(x)=366​
−1≤cos(x)≤1无解
cos(x)=−3433​​+i2365​322​​:无解
cos(x)=−3433​​+i2365​322​​
无解
cos(x)=−3433​​−i2365​322​​:无解
cos(x)=−3433​​−i2365​322​​
无解
合并所有解x∈R无解

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2sqrt(3)*sin(4x+60^0)-3=023​⋅sin(4x+600)−3=0(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.52sin(x)+sin2(x)​=0.5cos(b)= 3/5cos(b)=53​arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)arctan(1−x)+arctan(1+x)=arctan(81​)5sin(4x)=25sin(4x)=2
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