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cos^3(x)=66

Solución

cos^{3} (x) = 66

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

cos^{3} (x) = 66

Usando el método de sustitución

cos^{3} (x) = 66

Sea:

cos (x) = u

u^{3} = 66

u^{3} = 66

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

Simplificar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Factorizar

66 = 2 \cdot 3 \cdot 11

Aplicar las leyes de los exponentes:

Cancelar

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Restar:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Simplificar

Aplicar las leyes de los exponentes:

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 11 = 33

Expandir

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

Simplificar

Multiplicar:

Factorizar entero

33 = 3 \cdot 11

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Simplificar

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

Mínimo común múltiplo de

3, 2 : 6

3, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Para

\frac{1}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Sumar:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 2

Reescribir

en la forma binómica:

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Restar:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

= \frac{3 3 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Combinar los exponentes similares:

2^{2} = 4

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

Multiplicar los numeros:

11 \cdot 2 = 22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 2

Simplificar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Factorizar

66 = 2 \cdot 3 \cdot 11

Aplicar las leyes de los exponentes:

Cancelar

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Restar:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Simplificar

Aplicar las leyes de los exponentes:

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 11 = 33

Expandir

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

Simplificar

Multiplicar:

Factorizar entero

33 = 3 \cdot 11

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Simplificar

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

Mínimo común múltiplo de

3, 2 : 6

3, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Para

\frac{1}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Sumar:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 2

Reescribir

en la forma binómica:

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Restar:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

= \frac{3 3 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Combinar los exponentes similares:

2^{2} = 4

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

Multiplicar los numeros:

11 \cdot 2 = 22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 2

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

Sin solución

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

2sqrt(3)*sin(4x+60^0)-3=0

23 \cdot sin (4 x + 6 0^{0}) - 3 = 0

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

cos(b)= 3/5

cos (b) = \frac{3}{5}

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

5sin(4x)=2

5 sin (4 x) = 2