English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^3(x)=2

Решение

tan^{3} (x) = 2

Решение

x = 0.89990 \dots + πn

Градусы

x = 51.56095 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{3} (x) = 2

Решитe подстановкой

tan^{3} (x) = 2

Допустим:

tan (x) = u

u^{3} = 2

u^{3} = 2 : u = 32, u = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, u = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

u^{3} = 2

Для

x^{3} = f (a)

решения таковы

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 32, u = 32 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 32 \frac{- 1 - 3 i}{2}

Упростить

32 \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}

32 \frac{- 1 + 3 i}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 2}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Рационализируйте

\frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}} : \frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Умножить на сопряженное

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Присоединить

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

к одной дроби:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Примените правило

a^{1} = a

= 2

= \frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

= \frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

Перепишите

\frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{3 2}{2} + \frac{3 3 2}{2} i

\frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3}{2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 3 2}{2}

\frac{3}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Умножить на сопряженное

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{3 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Присоединить

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

к одной дроби:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Примените правило

a^{1} = a

= 2

= \frac{3 3 2}{2}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 3 2}{2} i

- \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 2}{2}

- \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Умножить на сопряженное

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{1 \cdot 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

1 \cdot 32 = 32

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Присоединить

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

к одной дроби:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Примените правило

a^{1} = a

= 2

= - \frac{3 2}{2}

= - \frac{3 2}{2} + \frac{3 3 2}{2} i

= - \frac{3 2}{2} + \frac{3 3 2}{2} i

Упростить

32 \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

32 \frac{- 1 - 3 i}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 2}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Рационализируйте

\frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}} : \frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Умножить на сопряженное

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Присоединить

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

к одной дроби:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Примените правило

a^{1} = a

= 2

= \frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

= \frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

Перепишите

\frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{3 2}{2} - \frac{3 3 2}{2} i

\frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

- \frac{3}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 3 2}{2}

- \frac{3}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Умножить на сопряженное

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{3 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Присоединить

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

к одной дроби:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Примените правило

a^{1} = a

= 2

= - \frac{3 3 2}{2}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 3 2}{2} i

- \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 2}{2}

- \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Умножить на сопряженное

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{1 \cdot 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

1 \cdot 32 = 32

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Присоединить

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

к одной дроби:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Примените правило

a^{1} = a

= 2

= - \frac{3 2}{2}

= - \frac{3 2}{2} - \frac{3 3 2}{2} i

= - \frac{3 2}{2} - \frac{3 3 2}{2} i

u = 32, u = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, u = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = 32, tan (x) = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, tan (x) = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

tan (x) = 32, tan (x) = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, tan (x) = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

tan (x) = 32 : x = arctan (32) + πn

tan (x) = 32

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = 32

Общие решения для

tan (x) = 32

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (32) + πn

x = arctan (32) + πn

tan (x) = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2} :

Не имеет решения

tan (x) = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}

Не имеет решения

tan (x) = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2} :

Не имеет решения

tan (x) = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arctan (32) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.89990 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры