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Popolare Trigonometria >

tan^3(x)=2

Soluzione

tan^{3} (x) = 2

Soluzione

x = 0.89990 \dots + πn

Gradi

x = 51.56095 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{3} (x) = 2

Risolvi per sostituzione

tan^{3} (x) = 2

Sia:

tan (x) = u

u^{3} = 2

u^{3} = 2 : u = 32, u = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, u = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

u^{3} = 2

Per

x^{3} = f (a)

le soluzioni sono

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 32, u = 32 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 32 \frac{- 1 - 3 i}{2}

Semplifica

32 \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}

32 \frac{- 1 + 3 i}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 2}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Razionalizzare

\frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}} : \frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 2

= \frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

= \frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

Riscrivi

\frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

in forma complessa standard:

- \frac{3 2}{2} + \frac{3 3 2}{2} i

\frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3}{2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 3 2}{2}

\frac{3}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{3 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 2

= \frac{3 3 2}{2}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 3 2}{2} i

- \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 2}{2}

- \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{1 \cdot 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

1 \cdot 32 = 32

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 2

= - \frac{3 2}{2}

= - \frac{3 2}{2} + \frac{3 3 2}{2} i

= - \frac{3 2}{2} + \frac{3 3 2}{2} i

Semplifica

32 \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

32 \frac{- 1 - 3 i}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 2}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Razionalizzare

\frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}} : \frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 2

= \frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

= \frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

Riscrivi

\frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

in forma complessa standard:

- \frac{3 2}{2} - \frac{3 3 2}{2} i

\frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

- \frac{3}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 3 2}{2}

- \frac{3}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{3 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 2

= - \frac{3 3 2}{2}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 3 2}{2} i

- \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 2}{2}

- \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{1 \cdot 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

1 \cdot 32 = 32

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 2

= - \frac{3 2}{2}

= - \frac{3 2}{2} - \frac{3 3 2}{2} i

= - \frac{3 2}{2} - \frac{3 3 2}{2} i

u = 32, u = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, u = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 32, tan (x) = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, tan (x) = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

tan (x) = 32, tan (x) = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, tan (x) = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

tan (x) = 32 : x = arctan (32) + πn

tan (x) = 32

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 32

Soluzioni generali per

tan (x) = 32

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (32) + πn

x = arctan (32) + πn

tan (x) = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2} :

Nessuna soluzione

tan (x) = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}

Nessuna soluzione

tan (x) = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2} :

Nessuna soluzione

tan (x) = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (32) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.89990 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

sin^3(x)=3sin(x)

sin^{3} (x) = 3 sin (x)

cos^4(x)+2sin^2(x)+6cos^2(x)+5=0

cos^{4} (x) + 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) + 5 = 0

1+sin(2a)=sin^2(a)

1 + sin (2 a) = sin^{2} (a)

((cos^3(a)))/((2cos^2(a)-1))=cos(a)

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

cos(x-45)=0

cos (x - 4 5^{\circ}) = 0