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sin^3(x)=3sin(x)

Solution

sin^{3} (x) = 3 sin (x)

Solution

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{3} (x) = 3 sin (x)

Résoudre par substitution

sin^{3} (x) = 3 sin (x)

Soit :

sin (x) = u

u^{3} = 3 u

u^{3} = 3 u : u = 0, u = - 3, u = 3

u^{3} = 3 u

Déplacer

3 u

vers la gauche

u^{3} = 3 u

Soustraire

3 u

des deux côtés

u^{3} - 3 u = 3 u - 3 u

Simplifier

u^{3} - 3 u = 0

u^{3} - 3 u = 0

Factoriser

u^{3} - 3 u : u (u + 3) (u - 3)

u^{3} - 3 u

Factoriser le terme commun

u : u (u^{2} - 3)

u^{3} - 3 u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - 3 u

Factoriser le terme commun

u

= u (u^{2} - 3)

= u (u^{2} - 3)

Factoriser

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= u (u + 3) (u - 3)

u (u + 3) (u - 3) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Résoudre

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

u + 3 = 0

Soustraire

3

des deux côtés

u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplifier

u = - 3

u = - 3

Résoudre

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

u - 3 = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplifier

u = 3

u = 3

Les solutions sont

u = 0, u = - 3, u = 3

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 3, sin (x) = 3

sin (x) = 0, sin (x) = - 3, sin (x) = 3

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 3 :

Aucune solution

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

sin (x) = 3 :

Aucune solution

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Exemples populaires

cos^4(x)+2sin^2(x)+6cos^2(x)+5=0

cos^{4} (x) + 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) + 5 = 0

1+sin(2a)=sin^2(a)

1 + sin (2 a) = sin^{2} (a)

((cos^3(a)))/((2cos^2(a)-1))=cos(a)

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

cos(x-45)=0

cos (x - 4 5^{\circ}) = 0

7tan^2(x)-15=0

7 tan^{2} (x) - 15 = 0