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sin^2(x)-sin(x)+2cos^2(x)=1

Solution

sin^{2} (x) - sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

Solution

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Degrés

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (x) - sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

sin^{2} (x) - sin (x) + 2 cos^{2} (x) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Simplifier

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) : - sin^{2} (x) - sin (x) + 1

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Développer

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Simplifier

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) : - sin^{2} (x) - sin (x) + 1

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Grouper comme termes

= - sin (x) + sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 + 2

Additionner les éléments similaires :

sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = - sin^{2} (x)

= - sin (x) - sin^{2} (x) - 1 + 2

Additionner/Soustraire les nombres :

- 1 + 2 = 1

= - sin^{2} (x) - sin (x) + 1

= - sin^{2} (x) - sin (x) + 1

= - sin^{2} (x) - sin (x) + 1

1 - sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

1 - sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} - u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Additionner les nombres :

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Aucune solution

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

sin (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Exemples populaires

(sin^3(x))/(2+2(sin(x))^2)=1

\frac{sin ^{3} ( x )}{2 + 2 ( sin ( x ) ) ^{2}} = 1

solvefor x,cot^2(x)= 1/3 résoudre pour

x, cot^{2} (x) = \frac{1}{3}

2+cos^2(x)=-5sin(x)

2 + cos^{2} (x) = - 5 sin (x)

tan^5(x)tan^2(x)=1

tan^{5} (x) tan^{2} (x) = 1

(sin^2(a)+1)/((1+tan^2(a)))=1

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{( 1 + tan ^{2} ( a ) )} = 1