English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0

פתרון

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x) = 0

פתרון

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{0.65392 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{0.65392 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

מעלות

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 12.48910 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 107.51089 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x) = 0

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x)

פרק לגורמים את:

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x)

בתור

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x)

כתוב מחדש את

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x)

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

הפעל את החוק

פשט

פתור כל חלק בנפרד

sin, cos :

בטא באמצאות

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

פשט את:

:המר את המספרים לשברים

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

פרק לגורמים את:

- sin (3 x)

הוצא את הגורם המשותף

פתור כל חלק בנפרד

sin (3 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = 0

sin (3 x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

פשט

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = π + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

לצד ימין

1

העבר

לשני האגפים

1

הוסף

פשט

חלק את שני האגפים ב

פשט

פשט את:

cos (3 x)

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (3 x)

פשט את:

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

הכפל בצמוד

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

אחד את:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 + 1}{3}

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= \frac{3}{3}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

= 2^{1}

a^{1} = a

הפעל את החוק

= 2

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

cos (3 x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

cos (3 x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

cos (3 x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Apply trig inverse properties

cos (3 x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

cos (3 x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

3 x = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, 3 x = 2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

3 x = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, 3 x = 2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

3 x = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

פשט את:

arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} :

חסר את המספרים

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

= arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

3 x = arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} = \frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

\frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})

= arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

= \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = 2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = 2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

פשט את:

2 π - arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} :

חסר את המספרים

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

= 2 π - arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

3 x = 2 π - arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = 2 π - arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

\frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})

= arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

= \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

אחד את הפתרונות

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin, cos :

בטא באמצאות

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

פשט את:

(\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )}

(\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{sin ^{2} ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (3 x) sin (3 x) = sin^{1 + 1} (3 x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x )}{1}

:המר את המספרים לשברים

cos^{2} (3 x), 1, cos (3 x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos^{2} (3 x)

cos^{2} (3 x), 1, cos (3 x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= cos^{2} (3 x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos^{2} (3 x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos^{2} (3 x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x )}{1}

עבור

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x )}{1} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x ) cos ^{2} ( 3 x )}{1 \cdot cos ^{2} ( 3 x )} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x ) cos ^{2} ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )}

cos (3 x)

הכפל את המכנה והמונה ב

עבור

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

פרק לגורמים את:

sin^{2} (3 x)

הוצא את הגורם המשותף

פתור כל חלק בנפרד

sin^{2} (3 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin^{2} (3 x) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

sin (3 x) = 0

sin (3 x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

פשט

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = π + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

אין פתרון

בעזרת שיטת ההצבה

cos (3 x) = u :

נניח ש

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

עבור

פשט את:

3 i 2^{\frac{2}{3}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{3}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} :

חבר איברים דומים

= - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 1 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - 1 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 3 2^{\frac{2}{3}}

= 3 i 2^{\frac{2}{3}}

Separate the solutions

הכפל בצמוד

פשט את:

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{1}{3} :

חבר איברים דומים

= 2^{2 \cdot \frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{1}{3}

הכפל ב:

\frac{2}{3}

2 \cdot \frac{1}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

אחד את:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

3

1, 3, 3

כפולה משותפת מינימלית

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{1}

עבור

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

חבר את המספרים

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

בצורה מרוכבת סטנדרטית

שכתב את

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

4

פרק לגורמים את:

2^{2}

4 = 2^{2}

פרק לגורמים את

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

צמצם את:

\frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} :

חסר את המספרים

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

פשט

4

פרק לגורמים את:

2^{2}

4 = 2^{2}

פרק לגורמים את

צמצם את:

\frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} :

חסר את המספרים

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

פשט

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

הכפל בצמוד

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

אחד את:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

3

1, 3, 3

כפולה משותפת מינימלית

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{1}

עבור

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

חבר את המספרים

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

הכפל בצמוד

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

אחד את:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

3

1, 3, 3

כפולה משותפת מינימלית

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{1}

עבור

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

חבר את המספרים

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

הכפל בצמוד

פשט את:

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{1}{3} :

חבר איברים דומים

= 2^{2 \cdot \frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{1}{3}

הכפל ב:

\frac{2}{3}

2 \cdot \frac{1}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

אחד את:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

3

1, 3, 3

כפולה משותפת מינימלית

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{1}

עבור

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

חבר את המספרים

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

בצורה מרוכבת סטנדרטית

שכתב את

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

4

פרק לגורמים את:

2^{2}

4 = 2^{2}

פרק לגורמים את

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

צמצם את:

\frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} :

חסר את המספרים

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

פשט

4

פרק לגורמים את:

2^{2}

4 = 2^{2}

פרק לגורמים את

צמצם את:

\frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} :

חסר את המספרים

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

פשט

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

- \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

הכפל בצמוד

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

אחד את:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

3

1, 3, 3

כפולה משותפת מינימלית

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{1}

עבור

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

חבר את המספרים

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

הכפל בצמוד

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

אחד את:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

3

1, 3, 3

כפולה משותפת מינימלית

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{1}

עבור

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

חבר את המספרים

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = cos (3 x)

החלף בחזרה

אין פתרון

אין פתרון

אין פתרון

אין פתרון

אחד את הפתרונות

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

אחד את הפתרונות

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{0.65392 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{0.65392 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

דוגמאות פופולריות

cot^5(x)=(-1)/((sqrt(3)))

cot^{5} (x) = \frac{- 1}{( 3 )}

2cos^4(x)cos(x)-cos^5(x)=1

2 cos^{4} (x) cos (x) - cos^{5} (x) = 1

cos^4(x)-2sin^2(x)-1=0

cos^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 = 0

d^2(1+cos(x))-(1+cos(x))^2=sin^2(x)

d^{2} (1 + cos (x)) - (1 + cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

cos^4(x)-2cos^2(x)+1=0

cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) + 1 = 0