English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0

Lời Giải

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x) = 0

Lời Giải

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{0.65392 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{0.65392 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

Độ

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 12.48910 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 107.51089 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x) = 0

Hệ số

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x) : (tan (3 x) - 32 sin (3 x)) (tan^{2} (3 x) + 32 tan (3 x) sin (3 x) + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x))

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x)

Viết lại

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x)

dưới dạng

tan^{3} (3 x) - (32 sin (3 x))^{3}

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x)

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

2 = (32)^{3}

= tan^{3} (3 x) - (32)^{3} sin^{3} (3 x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(32)^{3} sin^{3} (3 x) = (32 sin (3 x))^{3}

= tan^{3} (3 x) - (32 sin (3 x))^{3}

= tan^{3} (3 x) - (32 sin (3 x))^{3}

Áp Dụng Công Thức Hiệu Của Các Lũy Thừa Bậc Ba:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

tan^{3} (3 x) - (32 sin (3 x))^{3} = (tan (3 x) - 32 sin (3 x)) (tan^{2} (3 x) + 32 tan (3 x) sin (3 x) + (32)^{2} sin^{2} (3 x))

= (tan (3 x) - 32 sin (3 x)) (tan^{2} (3 x) + 32 tan (3 x) sin (3 x) + (32)^{2} sin^{2} (3 x))

Tinh chỉnh

= (tan (3 x) - 32 sin (3 x)) (tan^{2} (3 x) + 32 tan (3 x) sin (3 x) + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x))

(tan (3 x) - 32 sin (3 x)) (tan^{2} (3 x) + 32 tan (3 x) sin (3 x) + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

tan (3 x) - 32 sin (3 x) = 0 or tan^{2} (3 x) + 32 tan (3 x) sin (3 x) + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x) = 0

tan (3 x) - 32 sin (3 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

tan (3 x) - 32 sin (3 x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

tan (3 x) - sin (3 x) 32

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - sin (3 x) 32

Rút gọn

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - sin (3 x) 32 : \frac{sin ( 3 x ) - 3 2 sin ( 3 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - sin (3 x) 32

Chuyển phần tử thành phân số:

32 sin (3 x) = \frac{sin ( 3 x ) 3 2 cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( 3 x ) 3 2 cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 3 x ) - sin ( 3 x ) 3 2 cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

= \frac{sin ( 3 x ) - 3 2 sin ( 3 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

\frac{sin ( 3 x ) - cos ( 3 x ) sin ( 3 x ) 3 2}{cos ( 3 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (3 x) - cos (3 x) sin (3 x) 32 = 0

Hệ số

sin (3 x) - cos (3 x) sin (3 x) 32 : - sin (3 x) (32 cos (3 x) - 1)

sin (3 x) - cos (3 x) sin (3 x) 32

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- sin (3 x)

= - sin (3 x) (- 1 + 32 cos (3 x))

- sin (3 x) (32 cos (3 x) - 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (3 x) = 0 or 32 cos (3 x) - 1 = 0

sin (3 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (3 x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

Giải

3 x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x = 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

Giải

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

32 cos (3 x) - 1 = 0 : x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

32 cos (3 x) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

32 cos (3 x) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

32 cos (3 x) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

32 cos (3 x) = 1

32 cos (3 x) = 1

Chia cả hai vế cho

32

32 cos (3 x) = 1

Chia cả hai vế cho

32

\frac{3 2 cos ( 3 x )}{3 2} = \frac{1}{3 2}

Rút gọn

\frac{3 2 cos ( 3 x )}{3 2} = \frac{1}{3 2}

Rút gọn

\frac{3 2 cos ( 3 x )}{3 2} : cos (3 x)

\frac{3 2 cos ( 3 x )}{3 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

32

= cos (3 x)

Rút gọn

\frac{1}{3 2} : \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

\frac{1}{3 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

32 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2

32 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 2

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

cos (3 x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

cos (3 x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

cos (3 x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (3 x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Các lời giải chung cho

cos (3 x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

3 x = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, 3 x = 2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

3 x = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, 3 x = 2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

Giải

3 x = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn : arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

Trừ các số:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

= arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

3 x = arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x = arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} = \frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= x

Rút gọn

\frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})

= arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

= \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Giải

3 x = 2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = 2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

Rút gọn

2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn : 2 π - arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

2 π - arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

Trừ các số:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

= 2 π - arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

3 x = 2 π - arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x = 2 π - arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= x

Rút gọn

\frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}) = arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

arccos (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})

= arccos (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

= \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

tan^{2} (3 x) + 32 tan (3 x) sin (3 x) + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

tan^{2} (3 x) + 32 tan (3 x) sin (3 x) + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

tan^{2} (3 x) + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x) + sin (3 x) 32 tan (3 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )})^{2} + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x) + sin (3 x) 32 \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Rút gọn

(\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )})^{2} + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x) + sin (3 x) 32 \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} : \frac{sin ^{2} ( 3 x ) + 2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x ) cos ^{2} ( 3 x ) + 3 2 sin ^{2} ( 3 x ) cos ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )}

(\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )})^{2} + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x) + sin (3 x) 32 \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

(\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )}

(\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )}

sin (3 x) 32 \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{3 2 sin ^{2} ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

sin (3 x) 32 \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 3 x ) sin ( 3 x ) 3 2}{cos ( 3 x )}

sin (3 x) sin (3 x) 32 = 32 sin^{2} (3 x)

sin (3 x) sin (3 x) 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (3 x) sin (3 x) = sin^{1 + 1} (3 x)

= sin^{1 + 1} (3 x) 32

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (3 x) 32

= \frac{3 2 sin ^{2} ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

= \frac{sin ^{2} ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )} + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x) + \frac{3 2 sin ^{2} ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (3 x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x )}{1}

= \frac{sin ^{2} ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )} + \frac{2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x )}{1} + \frac{sin ^{2} ( 3 x ) 3 2}{cos ( 3 x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos^{2} (3 x), 1, cos (3 x) : cos^{2} (3 x)

cos^{2} (3 x), 1, cos (3 x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= cos^{2} (3 x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos^{2} (3 x)

Đối với

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x )}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

cos^{2} (3 x)

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x )}{1} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x ) cos ^{2} ( 3 x )}{1 \cdot cos ^{2} ( 3 x )} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x ) cos ^{2} ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )}

Đối với

\frac{sin ^{2} ( 3 x ) 3 2}{cos ( 3 x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (3 x)

\frac{sin ^{2} ( 3 x ) 3 2}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ^{2} ( 3 x ) 3 2 cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 3 x )} = \frac{sin ^{2} ( 3 x ) 3 2 cos ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )}

= \frac{sin ^{2} ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )} + \frac{2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x ) cos ^{2} ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )} + \frac{sin ^{2} ( 3 x ) 3 2 cos ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( 3 x ) + 2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x ) cos ^{2} ( 3 x ) + sin ^{2} ( 3 x ) 3 2 cos ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )}

= \frac{sin ^{2} ( 3 x ) + 2 ^{\frac{2}{3}} sin ^{2} ( 3 x ) cos ^{2} ( 3 x ) + 3 2 sin ^{2} ( 3 x ) cos ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )}

\frac{sin ^{2} ( 3 x ) + 2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( 3 x ) sin ^{2} ( 3 x ) + cos ( 3 x ) sin ^{2} ( 3 x ) 3 2}{cos ^{2} ( 3 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (3 x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (3 x) sin^{2} (3 x) + cos (3 x) sin^{2} (3 x) 32 = 0

Hệ số

sin^{2} (3 x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (3 x) sin^{2} (3 x) + cos (3 x) sin^{2} (3 x) 32 : sin^{2} (3 x) (2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (3 x) + 32 cos (3 x) + 1)

sin^{2} (3 x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (3 x) sin^{2} (3 x) + cos (3 x) sin^{2} (3 x) 32

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin^{2} (3 x)

= sin^{2} (3 x) (1 + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (3 x) + 32 cos (3 x))

sin^{2} (3 x) (2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (3 x) + 32 cos (3 x) + 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin^{2} (3 x) = 0 or 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (3 x) + 32 cos (3 x) + 1 = 0

sin^{2} (3 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin^{2} (3 x) = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (3 x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (3 x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

Giải

3 x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x = 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

Giải

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (3 x) + 32 cos (3 x) + 1 = 0 :

Không có nghiệm

2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (3 x) + 32 cos (3 x) + 1 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (3 x) + 32 cos (3 x) + 1 = 0

Cho:

cos (3 x) = u

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0 : u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2^{\frac{2}{3}}, b = 32, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 2 \pm ( 3 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

u_{1, 2} = \frac{- 3 2 \pm ( 3 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Rút gọn

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 : 3 i 2^{\frac{2}{3}}

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(32)^{2} = 2^{\frac{2}{3}}

(32)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{3}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Thêm các phần tử tương tự:

2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 1 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - 1 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b,

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 3 2^{\frac{2}{3}}

= 3 i 2^{\frac{2}{3}}

u_{1, 2} = \frac{- 3 2 \pm 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 3 2 + 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}, u_{2} = \frac{- 3 2 - 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

u = \frac{- 3 2 + 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{- 3 2 + 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{( - 3 2 + 3 i 2 ^{\frac{2}{3}} ) 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

Rút gọn

(- 32 + 3 i 2^{\frac{2}{3}}) 32 : - 2^{\frac{2}{3}} + 323 i 2^{\frac{2}{3}}

(- 32 + 3 i 2^{\frac{2}{3}}) 32

= 32 (- 32 + 3 i 2^{\frac{2}{3}})

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 32, b = - 32, c = 3 i 2^{\frac{2}{3}}

= 32 (- 32) + 323 i 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 3232 + 323 i 2^{\frac{2}{3}}

3232 = 2^{\frac{2}{3}}

3232

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3232 = 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{1}{3}

= 2^{2 \cdot \frac{1}{3}}

Nhân

2 \cdot \frac{1}{3} : \frac{2}{3}

2 \cdot \frac{1}{3}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

= - 2^{\frac{2}{3}} + 323 i 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} + 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Viết lại

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} + 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} + 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} + 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{1}{2 3 2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Trừ các số:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Tinh chỉnh

= 232

= \frac{1}{2 3 2}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} : \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

Trừ các số:

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Tinh chỉnh

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

u = \frac{- 3 2 - 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{- 3 2 - 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{( - 3 2 - 3 i 2 ^{\frac{2}{3}} ) 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

Rút gọn

(- 32 - 3 i 2^{\frac{2}{3}}) 32 : - 2^{\frac{2}{3}} - 323 i 2^{\frac{2}{3}}

(- 32 - 3 i 2^{\frac{2}{3}}) 32

= 32 (- 32 - 3 i 2^{\frac{2}{3}})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 32, b = - 32, c = 3 i 2^{\frac{2}{3}}

= 32 (- 32) - 323 i 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 3232 - 323 i 2^{\frac{2}{3}}

3232 = 2^{\frac{2}{3}}

3232

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3232 = 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{1}{3}

= 2^{2 \cdot \frac{1}{3}}

Nhân

2 \cdot \frac{1}{3} : \frac{2}{3}

2 \cdot \frac{1}{3}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

= - 2^{\frac{2}{3}} - 323 i 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} - 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Viết lại

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} - 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} - 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} - 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{1}{2 3 2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Trừ các số:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Tinh chỉnh

= 232

= \frac{1}{2 3 2}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} : \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

Trừ các số:

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Tinh chỉnh

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

- \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Thay thế lại

u = cos (3 x)

cos (3 x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, cos (3 x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

cos (3 x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, cos (3 x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

cos (3 x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} :

Không có nghiệm

cos (3 x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (3 x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} :

Không có nghiệm

cos (3 x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{0.65392 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{0.65392 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cot^5(x)=(-1)/((sqrt(3)))

cot^{5} (x) = \frac{- 1}{( 3 )}

2cos^4(x)cos(x)-cos^5(x)=1

2 cos^{4} (x) cos (x) - cos^{5} (x) = 1

cos^4(x)-2sin^2(x)-1=0

cos^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 = 0

d^2(1+cos(x))-(1+cos(x))^2=sin^2(x)

d^{2} (1 + cos (x)) - (1 + cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

cos^4(x)-2cos^2(x)+1=0

cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) + 1 = 0