English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

cos^6(x)=-cos^2(x)

Solução

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

Usando o método de substituição

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

Sea:

cos (x) = u

u^{6} = - u^{2}

u^{6} = - u^{2} : u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{6} = - u^{2}

Mova

u^{2}

para o lado esquerdo

u^{6} = - u^{2}

Adicionar

u^{2}

a ambos os lados

u^{6} + u^{2} = - u^{2} + u^{2}

Simplificar

u^{6} + u^{2} = 0

u^{6} + u^{2} = 0

Reescrever a equação com

a = u^{2}

a^{3} = u^{6}

a^{3} + a = 0

Resolver

a^{3} + a = 0 : a = 0, a = i, a = - i

a^{3} + a = 0

Fatorar

a^{3} + a : a (a^{2} + 1)

a^{3} + a

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

a^{3} = a^{2} a

= a^{2} a + a

Fatorar o termo comum

a

= a (a^{2} + 1)

a (a^{2} + 1) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

a = 0 or a^{2} + 1 = 0

Resolver

a^{2} + 1 = 0 : a = i, a = - i

a^{2} + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

a^{2} + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

a^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

a^{2} = - 1

a^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

a = - 1, a = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= - i

a = i, a = - i

As soluções são

a = 0, a = i, a = - i

a = 0, a = i, a = - i

Substitua

a = u^{2},

solucione para

u

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Resolver

u^{2} = i : u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = i

Substituir

u = a + bi

(a + bi)^{2} = i

Expandir

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Simplificar

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Reescrever

a^{2} + 2 iab - b^{2}

na forma complexa padrão:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Agrupar a parte real e a parte imaginária do número complexo

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = i

Reescrever

i

na forma complexa padrão:

0 + i

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = 0 + i

Números complexos podem ser iguais somente se suas partes reais e imaginárias são iguaisReescreva como sistema de equações:

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = 1]

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = 1] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = 1]

Isolar

a

2 ab = 1 : a = \frac{1}{2 b}

2 ab = 1

Dividir ambos os lados por

2 b

2 ab = 1

Dividir ambos os lados por

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{1}{2 b}

Simplificar

a = \frac{1}{2 b}

a = \frac{1}{2 b}

Inserir as soluções

a = \frac{1}{2 b}

a^{2} - b^{2} = 0

Para

a^{2} - b^{2} = 0

, substituir

a

com

\frac{1}{2 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Para

a^{2} - b^{2} = 0

, substituir

a

com

\frac{1}{2 b}

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

Resolver

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0 : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

Simplificar

(\frac{1}{2 b})^{2} : \frac{1}{4 b ^{2}}

(\frac{1}{2 b})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 b ) ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 b)^{2} = 2^{2} b^{2}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2} b ^{2}}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2} b ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4 b ^{2}}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

Simplificar

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

Simplificar

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} : 1

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 b ^{2}}{4 b ^{2}}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{1 \cdot b ^{2}}{b ^{2}}

Eliminar o fator comum:

b^{2}

= 1

Simplificar

- b^{2} \cdot 4 b^{2} : - 4 b^{4}

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 4 b^{2 + 2}

Somar:

2 + 2 = 4

= - 4 b^{4}

Simplificar

0 \cdot 4 b^{2} : 0

0 \cdot 4 b^{2}

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

Resolver

1 - 4 b^{4} = 0 : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

1 - 4 b^{4} = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - 4 b^{4} = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - 4 b^{4} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 4 b^{4} = - 1

- 4 b^{4} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 4

- 4 b^{4} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 4

\frac{- 4 b ^{4}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

Simplificar

b^{4} = \frac{1}{4}

b^{4} = \frac{1}{4}

Para

x^{n} = f (a)

, n é par, as soluções são

x = n f (a), - n f (a)

b = 4 \frac{1}{4}, b = - 4 \frac{1}{4}

4 \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

4 \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 4 2^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

= 2

= \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 4 2^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

b = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2}

e comparar com zero

Resolver

2 b = 0 : b = 0

2 b = 0

Dividir ambos os lados por

2

2 b = 0

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}

Simplificar

b = 0

b = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

b = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Inserir as soluções

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 ab = 1

Para

2 ab = 1

, substituir

b

com

\frac{1}{2} : a = \frac{1}{2}

Para

2 ab = 1

, substituir

b

com

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = 1

Resolver

2 a \frac{1}{2} = 1 : a = \frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = 1

Multiplicar ambos os lados por

2

2 a \frac{1}{2} = 1

Multiplicar ambos os lados por

2

2 a \frac{1}{2} 2 = 1 \cdot 2

Simplificar

2 a \frac{1}{2} 2 = 1 \cdot 2

Simplificar

2 a \frac{1}{2} 2 : 2 a

2 a \frac{1}{2} 2

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

Converter para fração:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= 2 a \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}

Faça o cancelamento cruzado do fator comum:

2

= 2 a \cdot 1

Aplique a regra:

a \cdot 1 = a

= 2 a

Simplificar

1 \cdot 2 : 2

1 \cdot 2

Aplique a regra:

1 \cdot a = a

= 2

2 a = 2

2 a = 2

2 a = 2

Dividir ambos os lados por

2

2 a = 2

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}

Simplificar

\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}

Simplificar

\frac{2 a}{2} : a

\frac{2 a}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= a

Simplificar

\frac{2}{2} : \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a a

2 = 22

= \frac{2}{2 2}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

Para

2 ab = 1

, substituir

b

com

- \frac{1}{2} : a = - \frac{1}{2}

Para

2 ab = 1

, substituir

b

com

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

Resolver

2 a (- \frac{1}{2}) = 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

Dividir ambos os lados por

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

Dividir ambos os lados por

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Aplique a regra:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{1}{2}) = - 2 a \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Aplique a regra:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Eliminar o fator comum:

- 2

= \frac{a \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

Eliminar o fator comum:

\frac{1}{2}

= a

Simplificar

\frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )} : - \frac{1}{2}

\frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Aplique a regra:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= \frac{1}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2} = - 2

- 2 \cdot \frac{1}{2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

Converter para fração:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = 2

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{1 \cdot 2}

Aplique a regra:

1 \cdot a = a

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a a

2 = 22

= \frac{2 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 2

= - 2

= \frac{1}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Verificar soluções inserindo-as nas equações originais

Verificar as soluções inserindo-as em

a^{2} - b^{2} = 0

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Verdadeiro

a^{2} - b^{2} = 0

Inserir

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = 0

Simplificar

0 = 0

Verdadeiro

Verificar a solução

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

a^{2} - b^{2} = 0

Inserir

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 0

Simplificar

0 = 0

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

2 ab = 1

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Verdadeiro

2 ab = 1

Inserir

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 (- \frac{1}{2}) (- \frac{1}{2}) = 1

Simplificar

1 = 1

Verdadeiro

Verificar a solução

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

2 ab = 1

Inserir

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1

Simplificar

1 = 1

Verdadeiro

Portanto, as soluções finais para

a^{2} - b^{2} = 0, 2 ab = 1

são

(a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

Substituir na equação

u = a + bi

u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Resolver

u^{2} = - i : u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = - i

Substituir

u = a + bi

(a + bi)^{2} = - i

Expandir

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Simplificar

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Reescrever

a^{2} + 2 iab - b^{2}

na forma complexa padrão:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Agrupar a parte real e a parte imaginária do número complexo

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - i

Reescrever

- i

na forma complexa padrão:

0 - i

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = 0 - i

Números complexos podem ser iguais somente se suas partes reais e imaginárias são iguaisReescreva como sistema de equações:

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = - 1]

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = - 1] : (a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = - 1]

Isolar

a

2 ab = - 1 : a = - \frac{1}{2 b}

2 ab = - 1

Dividir ambos os lados por

2 b

2 ab = - 1

Dividir ambos os lados por

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- 1}{2 b}

Simplificar

a = - \frac{1}{2 b}

a = - \frac{1}{2 b}

Inserir as soluções

a = - \frac{1}{2 b}

a^{2} - b^{2} = 0

Para

a^{2} - b^{2} = 0

, substituir

a

com

- \frac{1}{2 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Para

a^{2} - b^{2} = 0

, substituir

a

com

- \frac{1}{2 b}

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

Resolver

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0 : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

Simplificar

(- \frac{1}{2 b})^{2} : \frac{1}{4 b ^{2}}

(- \frac{1}{2 b})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- \frac{1}{2 b})^{2} = (\frac{1}{2 b})^{2}

= (\frac{1}{2 b})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 b ) ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 b)^{2} = 2^{2} b^{2}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2} b ^{2}}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2} b ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4 b ^{2}}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

Simplificar

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

Simplificar

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} : 1

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 b ^{2}}{4 b ^{2}}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{1 \cdot b ^{2}}{b ^{2}}

Eliminar o fator comum:

b^{2}

= 1

Simplificar

- b^{2} \cdot 4 b^{2} : - 4 b^{4}

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 4 b^{2 + 2}

Somar:

2 + 2 = 4

= - 4 b^{4}

Simplificar

0 \cdot 4 b^{2} : 0

0 \cdot 4 b^{2}

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

Resolver

1 - 4 b^{4} = 0 : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

1 - 4 b^{4} = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - 4 b^{4} = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - 4 b^{4} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 4 b^{4} = - 1

- 4 b^{4} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 4

- 4 b^{4} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 4

\frac{- 4 b ^{4}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

Simplificar

b^{4} = \frac{1}{4}

b^{4} = \frac{1}{4}

Para

x^{n} = f (a)

, n é par, as soluções são

x = n f (a), - n f (a)

b = 4 \frac{1}{4}, b = - 4 \frac{1}{4}

4 \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

4 \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 4 2^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

= 2

= \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 4 2^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

b = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2}

e comparar com zero

Resolver

2 b = 0 : b = 0

2 b = 0

Dividir ambos os lados por

2

2 b = 0

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}

Simplificar

b = 0

b = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

b = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Inserir as soluções

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 ab = - 1

Para

2 ab = - 1

, substituir

b

com

\frac{1}{2} : a = - \frac{1}{2}

Para

2 ab = - 1

, substituir

b

com

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = - 1

Resolver

2 a \frac{1}{2} = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = - 1

Multiplicar ambos os lados por

2

2 a \frac{1}{2} = - 1

Multiplicar ambos os lados por

2

2 a \frac{1}{2} 2 = (- 1) 2

Simplificar

2 a \frac{1}{2} 2 = (- 1) 2

Simplificar

2 a \frac{1}{2} 2 : 2 a

2 a \frac{1}{2} 2

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

Converter para fração:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= 2 a \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}

Faça o cancelamento cruzado do fator comum:

2

= 2 a \cdot 1

Aplique a regra:

a \cdot 1 = a

= 2 a

Simplificar

(- 1) 2 : - 2

(- 1) 2

Aplique a regra:

(- a) = - a

(- 1) = - 1

= - 1 \cdot 2

Aplique a regra:

1 \cdot a = a

= - 2

2 a = - 2

2 a = - 2

2 a = - 2

Dividir ambos os lados por

2

2 a = - 2

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 2}{2}

Simplificar

\frac{2 a}{2} = \frac{- 2}{2}

Simplificar

\frac{2 a}{2} : a

\frac{2 a}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= a

Simplificar

\frac{- 2}{2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a a

2 = 22

= \frac{- 2}{2 2}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{- 1}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Para

2 ab = - 1

, substituir

b

com

- \frac{1}{2} : a = \frac{1}{2}

Para

2 ab = - 1

, substituir

b

com

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

Resolver

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1 : a = \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

Dividir ambos os lados por

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

Dividir ambos os lados por

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Aplique a regra:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{1}{2}) = - 2 a \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Aplique a regra:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Eliminar o fator comum:

- 2

= \frac{a \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

Eliminar o fator comum:

\frac{1}{2}

= a

Simplificar

\frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{1}{2}

\frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Aplique a regra:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= - \frac{1}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2} = - 2

- 2 \cdot \frac{1}{2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

Converter para fração:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = 2

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{1 \cdot 2}

Aplique a regra:

1 \cdot a = a

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a a

2 = 22

= \frac{2 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 2

= - 2

= - \frac{1}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

\frac{1}{- 2} = - \frac{1}{2}

= - (- \frac{1}{2})

Aplique a regra:

- (- a) = a

- (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

Verificar soluções inserindo-as nas equações originais

Verificar as soluções inserindo-as em

a^{2} - b^{2} = 0

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Verdadeiro

a^{2} - b^{2} = 0

Inserir

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = 0

Simplificar

0 = 0

Verdadeiro

Verificar a solução

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

a^{2} - b^{2} = 0

Inserir

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 0

Simplificar

0 = 0

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

2 ab = - 1

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Verdadeiro

2 ab = - 1

Inserir

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) = - 1

Simplificar

- 1 = - 1

Verdadeiro

Verificar a solução

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

2 ab = - 1

Inserir

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

2 (- \frac{1}{2}) \frac{1}{2} = - 1

Simplificar

- 1 = - 1

Verdadeiro

Portanto, as soluções finais para

a^{2} - b^{2} = 0, 2 ab = - 1

são

(a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

Substituir na equação

u = a + bi

u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

As soluções são

u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i :

Sem solução

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Simplificar

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i : \frac{2}{2} + i \frac{2}{2}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Multiplicar

\frac{1}{2} i : \frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multiplicar:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + i}{2}

Racionalizar

\frac{1 + i}{2} : \frac{2 ( 1 + i )}{2}

\frac{1 + i}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{( 1 + i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( 1 + i )}{2}

= \frac{2 ( 1 + i )}{2}

Reescrever

\frac{2 ( 1 + i )}{2}

na forma complexa padrão:

\frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

\frac{2 ( 1 + i )}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + i )}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1 + i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{2}{2} i

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

= \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i :

Sem solução

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Simplificar

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i : - \frac{2}{2} - i \frac{2}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Multiplicar

\frac{1}{2} i : \frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multiplicar:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - i}{2}

Racionalizar

\frac{- 1 - i}{2} : \frac{2 ( - 1 - i )}{2}

\frac{- 1 - i}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{( - 1 - i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - 1 - i )}{2}

= \frac{2 ( - 1 - i )}{2}

Reescrever

\frac{2 ( - 1 - i )}{2}

na forma complexa padrão:

- \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

\frac{2 ( - 1 - i )}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( - 1 - i )}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 - i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} i

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

= - \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i :

Sem solução

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Simplificar

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i : - \frac{2}{2} + i \frac{2}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Multiplicar

\frac{1}{2} i : \frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multiplicar:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + i}{2}

Racionalizar

\frac{- 1 + i}{2} : \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

\frac{- 1 + i}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{( - 1 + i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

= \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

Reescrever

\frac{2 ( - 1 + i )}{2}

na forma complexa padrão:

- \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

\frac{2 ( - 1 + i )}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( - 1 + i )}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} i

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

= - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i :

Sem solução

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Simplificar

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i : \frac{2}{2} - i \frac{2}{2}

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Multiplicar

\frac{1}{2} i : \frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multiplicar:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - i}{2}

Racionalizar

\frac{1 - i}{2} : \frac{2 ( 1 - i )}{2}

\frac{1 - i}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{( 1 - i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( 1 - i )}{2}

= \frac{2 ( 1 - i )}{2}

Reescrever

\frac{2 ( 1 - i )}{2}

na forma complexa padrão:

\frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

\frac{2 ( 1 - i )}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 - i )}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1 - i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{2}{2} i

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

= \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

2sin^3(x)-5sin^2(x)+2sin(x)=0

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

(cos^2(a)-3cos(a)+2)/(sin^2(a))=1

\frac{cos ^{2} ( a ) - 3 cos ( a ) + 2}{sin ^{2} ( a )} = 1

(sin(x)-(sqrt(2)))/2 =0

\frac{sin ( x ) - ( 2 )}{2} = 0

cos(2x)=5-6cos^2(x)

cos (2 x) = 5 - 6 cos^{2} (x)

cos^4(x)=0.37

cos^{4} (x) = 0.37