English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

6-4cos^2(x)-9sin(x)=0

Решение

6 - 4 cos^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Решение

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Градусы

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

6 - 4 cos^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

6 - 4 cos^{2} (x) - 9 sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

Упростите

6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x) : 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) + 2

6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

Расширить

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 6 - 4 + 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x)

Вычтите числа:

6 - 4 = 2

= 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) + 2

= 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) + 2

2 + 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

2 + 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

2 + 4 u^{2} - 9 u = 0

2 + 4 u^{2} - 9 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{4}

2 + 4 u^{2} - 9 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 9, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

Вычтите числа:

81 - 32 = 49

= 49

Разложите число:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Примените правило радикалов:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 4}

Добавьте числа:

9 + 7 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Разделите числа:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 4}

Вычтите числа:

9 - 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 2, u = \frac{1}{4}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2 :

Не имеет решения

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{1}{4}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

6-4cos^2(x)-9sin(x)=0

Решение

Решение

Популярные примеры