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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)+cos^2(3x)=1

Lösung

cos^{2} (x) + cos^{2} (3 x) = 1

Lösung

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn, x = 0.39269 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.39269 \dots + 2 πn, x = 2.74889 \dots + 2 πn, x = - 2.74889 \dots + 2 πn, x = 1.17809 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.17809 \dots + 2 πn, x = 1.96349 \dots + 2 πn, x = - 1.96349 \dots + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 337. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 157. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 157. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 292. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 112. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 112. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + cos^{2} (3 x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

cos^{2} (x) + cos^{2} (3 x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos^{2} (3 x) + cos^{2} (x)

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x)

Schreibe um

= cos (2 x + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

Vereinfache

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x) : cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

Multipliziere aus

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x) : 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) : 2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

Vereinfache

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x) : 2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

Multipliziere aus

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x)) : - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

Vereinfache

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x) : - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

Vereinfache

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x) : 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

Addiere gleiche Elemente:

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x)

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

Addiere gleiche Elemente:

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= - 1 + (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))^{2} + cos^{2} (x)

Vereinfache

- 1 + (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))^{2} + cos^{2} (x) : - 1 + 16 cos^{6} (x) - 24 cos^{4} (x) + 10 cos^{2} (x)

- 1 + (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))^{2} + cos^{2} (x)

(4 cos^{3} (x) - 3 cos (x))^{2} : 16 cos^{6} (x) - 24 cos^{4} (x) + 9 cos^{2} (x)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 4 cos^{3} (x), b = 3 cos (x)

= (4 cos^{3} (x))^{2} - 2 \cdot 4 cos^{3} (x) \cdot 3 cos (x) + (3 cos (x))^{2}

Vereinfache

(4 cos^{3} (x))^{2} - 2 \cdot 4 cos^{3} (x) \cdot 3 cos (x) + (3 cos (x))^{2} : 16 cos^{6} (x) - 24 cos^{4} (x) + 9 cos^{2} (x)

(4 cos^{3} (x))^{2} - 2 \cdot 4 cos^{3} (x) \cdot 3 cos (x) + (3 cos (x))^{2}

(4 cos^{3} (x))^{2} = 16 cos^{6} (x)

(4 cos^{3} (x))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (cos^{3} (x))^{2}

(cos^{3} (x))^{2} : cos^{6} (x)

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{3 \cdot 2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= cos^{6} (x)

= 4^{2} cos^{6} (x)

4^{2} = 16

= 16 cos^{6} (x)

2 \cdot 4 cos^{3} (x) \cdot 3 cos (x) = 24 cos^{4} (x)

2 \cdot 4 cos^{3} (x) \cdot 3 cos (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 \cdot 3 = 24

= 24 cos^{3} (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{3} (x) cos (x) = cos^{3 + 1} (x)

= 24 cos^{3 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= 24 cos^{4} (x)

(3 cos (x))^{2} = 9 cos^{2} (x)

(3 cos (x))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} cos^{2} (x)

3^{2} = 9

= 9 cos^{2} (x)

= 16 cos^{6} (x) - 24 cos^{4} (x) + 9 cos^{2} (x)

= 16 cos^{6} (x) - 24 cos^{4} (x) + 9 cos^{2} (x)

= - 1 + 16 cos^{6} (x) - 24 cos^{4} (x) + 9 cos^{2} (x) + cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

9 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 10 cos^{2} (x)

= - 1 + 16 cos^{6} (x) - 24 cos^{4} (x) + 10 cos^{2} (x)

= - 1 + 16 cos^{6} (x) - 24 cos^{4} (x) + 10 cos^{2} (x)

- 1 + 10 cos^{2} (x) + 16 cos^{6} (x) - 24 cos^{4} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + 10 cos^{2} (x) + 16 cos^{6} (x) - 24 cos^{4} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 1 + 10 u^{2} + 16 u^{6} - 24 u^{4} = 0

- 1 + 10 u^{2} + 16 u^{6} - 24 u^{4} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{2 + 2}{2}, u = - \frac{2 + 2}{2}, u = \frac{2 - 2}{2}, u = - \frac{2 - 2}{2}

- 1 + 10 u^{2} + 16 u^{6} - 24 u^{4} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

16 u^{6} - 24 u^{4} + 10 u^{2} - 1 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

und

v^{3} = u^{6}

16 v^{3} - 24 v^{2} + 10 v - 1 = 0

Löse

16 v^{3} - 24 v^{2} + 10 v - 1 = 0 : v = \frac{1}{2}, v = \frac{2 + 2}{4}, v = \frac{2 - 2}{4}

16 v^{3} - 24 v^{2} + 10 v - 1 = 0

Faktorisiere

16 v^{3} - 24 v^{2} + 10 v - 1 : (2 v - 1) (8 v^{2} - 8 v + 1)

16 v^{3} - 24 v^{2} + 10 v - 1

Wende den rationalen Nullstellentest an

a_{0} = 1, a_{n} = 16

Die Teiler von

a_{0} : 1,

Die Teiler von

a_{n} : 1, 2, 4, 8, 16

Deshalb, überprüfe die folgenden rationalen Zahlen:

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4 , 8 , 16}

\frac{1}{2}

ist eine Wurzel des Ausdrucks, deshalb klammere aus

2 v - 1

= (2 v - 1) \frac{16 v ^{3} - 24 v ^{2} + 10 v - 1}{2 v - 1}

\frac{16 v ^{3} - 24 v ^{2} + 10 v - 1}{2 v - 1} = 8 v^{2} - 8 v + 1

\frac{16 v ^{3} - 24 v ^{2} + 10 v - 1}{2 v - 1}

Dividiere

\frac{16 v ^{3} - 24 v ^{2} + 10 v - 1}{2 v - 1} : \frac{16 v ^{3} - 24 v ^{2} + 10 v - 1}{2 v - 1} = 8 v^{2} + \frac{- 16 v ^{2} + 10 v - 1}{2 v - 1}

Dividiere die Hauptkoeffizienten des Zählers

16 v^{3} - 24 v^{2} + 10 v - 1

und des Teilers

2 v - 1 : \frac{16 v ^{3}}{2 v} = 8 v^{2}

Quotient = 8 v^{2}

Multipliziere

2 v - 1

mit

8 v^{2} : 16 v^{3} - 8 v^{2}

Substrahiere

16 v^{3} - 8 v^{2}

von

16 v^{3} - 24 v^{2} + 10 v - 1

, um einen neuen Restbetrag zu erhalten

Rest = - 16 v^{2} + 10 v - 1

Deshalb

\frac{16 v ^{3} - 24 v ^{2} + 10 v - 1}{2 v - 1} = 8 v^{2} + \frac{- 16 v ^{2} + 10 v - 1}{2 v - 1}

= 8 v^{2} + \frac{- 16 v ^{2} + 10 v - 1}{2 v - 1}

Dividiere

\frac{- 16 v ^{2} + 10 v - 1}{2 v - 1} : \frac{- 16 v ^{2} + 10 v - 1}{2 v - 1} = - 8 v + \frac{2 v - 1}{2 v - 1}

Dividiere die Hauptkoeffizienten des Zählers

- 16 v^{2} + 10 v - 1

und des Teilers

2 v - 1 : \frac{- 16 v ^{2}}{2 v} = - 8 v

Quotient = - 8 v

Multipliziere

2 v - 1

mit

- 8 v : - 16 v^{2} + 8 v

Substrahiere

- 16 v^{2} + 8 v

von

- 16 v^{2} + 10 v - 1

, um einen neuen Restbetrag zu erhalten

Rest = 2 v - 1

Deshalb

\frac{- 16 v ^{2} + 10 v - 1}{2 v - 1} = - 8 v + \frac{2 v - 1}{2 v - 1}

= 8 v^{2} - 8 v + \frac{2 v - 1}{2 v - 1}

Dividiere

\frac{2 v - 1}{2 v - 1} : \frac{2 v - 1}{2 v - 1} = 1

Dividiere die Hauptkoeffizienten des Zählers

2 v - 1

und des Teilers

2 v - 1 : \frac{2 v}{2 v} = 1

Quotient = 1

Multipliziere

2 v - 1

mit

1 : 2 v - 1

Substrahiere

2 v - 1

von

2 v - 1

, um einen neuen Restbetrag zu erhalten

Rest = 0

Deshalb

\frac{2 v - 1}{2 v - 1} = 1

= 8 v^{2} - 8 v + 1

= (2 v - 1) (8 v^{2} - 8 v + 1)

(2 v - 1) (8 v^{2} - 8 v + 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

2 v - 1 = 0 or 8 v^{2} - 8 v + 1 = 0

Löse

2 v - 1 = 0 : v = \frac{1}{2}

2 v - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 v - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 v - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 v = 1

2 v = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 v = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 v}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

v = \frac{1}{2}

v = \frac{1}{2}

Löse

8 v^{2} - 8 v + 1 = 0 : v = \frac{2 + 2}{4}, v = \frac{2 - 2}{4}

8 v^{2} - 8 v + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 v^{2} - 8 v + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = - 8, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1}{2 \cdot 8}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1}{2 \cdot 8}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 42

(- 8)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 8^{2} - 32

8^{2} = 64

= 64 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 32 = 32

= 32

Primfaktorzerlegung von

32 : 2^{5}

32

32

ist durch

232 = 16 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 16

16

ist durch

216 = 8 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Fasse zusammen

= 42

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4 2}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4 2}{2 \cdot 8}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4 2}{2 \cdot 8}

v = \frac{- ( - 8 ) + 4 2}{2 \cdot 8} : \frac{2 + 2}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 4 2}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 + 4 2}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8 + 4 2}{16}

Faktorisiere

8 + 42 : 4 (2 + 2)

8 + 42

Schreibe um

= 4 \cdot 2 + 42

Klammere gleiche Terme aus

4

= 4 (2 + 2)

= \frac{4 ( 2 + 2 )}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{2 + 2}{4}

v = \frac{- ( - 8 ) - 4 2}{2 \cdot 8} : \frac{2 - 2}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 4 2}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 - 4 2}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8 - 4 2}{16}

Faktorisiere

8 - 42 : 4 (2 - 2)

8 - 42

Schreibe um

= 4 \cdot 2 - 42

Klammere gleiche Terme aus

4

= 4 (2 - 2)

= \frac{4 ( 2 - 2 )}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{2 - 2}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = \frac{2 + 2}{4}, v = \frac{2 - 2}{4}

Die Lösungen sind

v = \frac{1}{2}, v = \frac{2 + 2}{4}, v = \frac{2 - 2}{4}

v = \frac{1}{2}, v = \frac{2 + 2}{4}, v = \frac{2 - 2}{4}

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = \frac{1}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Löse

u^{2} = \frac{2 + 2}{4} : u = \frac{2 + 2}{2}, u = - \frac{2 + 2}{2}

u^{2} = \frac{2 + 2}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2 + 2}{4}, u = - \frac{2 + 2}{4}

\frac{2 + 2}{4} = \frac{2 + 2}{2}

\frac{2 + 2}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

- \frac{2 + 2}{4} = - \frac{2 + 2}{2}

- \frac{2 + 2}{4}

Vereinfache

\frac{2 + 2}{4} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{2 + 2}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= - \frac{2 + 2}{2}

u = \frac{2 + 2}{2}, u = - \frac{2 + 2}{2}

Löse

u^{2} = \frac{2 - 2}{4} : u = \frac{2 - 2}{2}, u = - \frac{2 - 2}{2}

u^{2} = \frac{2 - 2}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2 - 2}{4}, u = - \frac{2 - 2}{4}

\frac{2 - 2}{4} = \frac{2 - 2}{2}

\frac{2 - 2}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

- \frac{2 - 2}{4} = - \frac{2 - 2}{2}

- \frac{2 - 2}{4}

Vereinfache

\frac{2 - 2}{4} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{2 - 2}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= - \frac{2 - 2}{2}

u = \frac{2 - 2}{2}, u = - \frac{2 - 2}{2}

Die Lösungen sind

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{2 + 2}{2}, u = - \frac{2 + 2}{2}, u = \frac{2 - 2}{2}, u = - \frac{2 - 2}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{2 + 2}{2}, cos (x) = - \frac{2 + 2}{2}, cos (x) = \frac{2 - 2}{2}, cos (x) = - \frac{2 - 2}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{2 + 2}{2}, cos (x) = - \frac{2 + 2}{2}, cos (x) = \frac{2 - 2}{2}, cos (x) = - \frac{2 - 2}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 + 2}{2} : x = arccos (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 + 2}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{2 + 2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{2 + 2}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 + 2}{2} : x = arccos (- \frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 + 2}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{2 + 2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{2 + 2}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 - 2}{2} : x = arccos (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 - 2}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{2 - 2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{2 - 2}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 - 2}{2} : x = arccos (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 - 2}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{2 - 2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{2 - 2}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn, x = 0.39269 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.39269 \dots + 2 πn, x = 2.74889 \dots + 2 πn, x = - 2.74889 \dots + 2 πn, x = 1.17809 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.17809 \dots + 2 πn, x = 1.96349 \dots + 2 πn, x = - 1.96349 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 16/3

tan (x) = \frac{16}{3}

1/((sec(a)-tan(a)))=sec(a)+tan(x)

\frac{1}{( sec ( a ) - tan ( a ) )} = sec (a) + tan (x)

-2=tan^2(x)

- 2 = tan^{2} (x)

3sin^2(x)-1=cos^4(x)

3 sin^{2} (x) - 1 = cos^{4} (x)

sin(3*x)=cos(x)

sin (3 \cdot x) = cos (x)