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3sin^2(x)+2sin(x)cos^2(x/2)-sin(x)=0

Solución

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.32175 \dots + πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

Factorizar

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) : sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1)

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 3 sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1)

sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) = 0 or 3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0 : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) + 3 sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= 3 sin (x) + cos (2 \cdot \frac{x}{2})

Multiplicar

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= x

= 3 sin (x) + cos (x)

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 3 tan (x) = 0

1 + 3 tan (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + 3 tan (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

3

3 tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.32175 \dots + πn

Ejemplos populares

3tan^2(y)=5sec(y)-1

3 tan^{2} (y) = 5 sec (y) - 1

((1-tan^2(a)))/((tan(a)))=2cot^2(a)

\frac{( 1 - tan ^{2} ( a ) )}{( tan ( a ) )} = 2 cot^{2} (a)

cos(6x)=cos(2x)

cos (6 x) = cos (2 x)

cot(x)cos(x)-sin(x)=1

cot (x) cos (x) - sin (x) = 1

cos^4(x)+cos^3(x)-2=0

cos^{4} (x) + cos^{3} (x) - 2 = 0