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sin(2x)-2cos(x)=0,(0,2pi)

Solución

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Grados

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

Pasos de solución

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (2 x) - 2 cos (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : 2 cos (x) (sin (x) - 1)

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

Factorizar el termino común

2 cos (x)

= 2 cos (x) (- 1 + sin (x))

2 cos (x) (sin (x) - 1) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) = 0 or sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0, (0, 2 π) : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, (0, 2 π)

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

(0, 2 π)

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

sin (x) - 1 = 0, (0, 2 π) : x = \frac{π}{2}

sin (x) - 1 = 0, (0, 2 π)

Mover

1

al lado derecho

sin (x) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

(0, 2 π)

x = \frac{π}{2}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

sin (\frac{( 5 π )}{3})

sin (\frac{( 5 π )}{2})

sin (\frac{( 3 π )}{2})

x, k = \frac{( 1 + sin ( x ) )}{n}

a, tan (a) = \frac{1}{3}