vereinfachen (1+sqrt(3)i)^5

Lösung

vereinfachen

(1 + 3 i)^{5}

16 - 163 i

Schritte zur Lösung

(1 + 3 i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (3 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (3 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (3 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (3 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (3 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (3 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (3 i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (3 i)^{0} : 1

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (3 i)^{1} : 53 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (3 i)^{2} : 30 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (3 i)^{3} : 303 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (3 i)^{4} : 45 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (3 i)^{5} : 93 i^{5}

= 1 + 53 i + 30 i^{2} + 303 i^{3} + 45 i^{4} + 93 i^{5}

Vereinfache

1 + 53 i + 30 i^{2} + 303 i^{3} + 45 i^{4} + 93 i^{5} : - 163 i + 16

= - 163 i + 16

Rewrite in standard complex form:

16 - 163 i

= 16 - 163 i

e x p an d (x + \frac{1}{x})^{4}

s im pl i f y (x + 22)^{2}

s im pl i f y (- 3 - i)^{4}

s im pl i f y (\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)

e x p an d (e^{x} - e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})