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展開する (3+2i)^4

解

展開する

(3 + 2 i)^{4}

解

- 119 + 120 i

解答ステップ

(3 + 2 i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 3^{(4 - i)} (2 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} (2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} (2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} (2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} (2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} (2 i)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} (2 i)^{0} : 81

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} (2 i)^{1} : 216 i

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} (2 i)^{2} : 216 i^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} (2 i)^{3} : 96 i^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} (2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 81 + 216 i + 216 i^{2} + 96 i^{3} + 16 i^{4}

簡素化

81 + 216 i + 216 i^{2} + 96 i^{3} + 16 i^{4} : 120 i - 119

= 120 i - 119

標準的な複素数形式で書き直す:

- 119 + 120 i

= - 119 + 120 i

人気の例

展開する (3+2i)^3

e x p an d (3 + 2 i)^{3}

簡約 (sqrt(x)+6)(sqrt(x)-6)

s im pl i f y (x + 6) (x - 6)

簡約 1/((1-i)^5)

s im pl i f y \frac{1}{( 1 - i ) ^{5}}

展開する 2cos^2(2t)+3(e^t+1)^2

e x p an d 2 cos^{2} (2 t) + 3 (e^{t} + 1)^{2}

簡約 (sqrt(x/y)+sqrt(y/x))^2

s im pl i f y (\frac{x}{y} + \frac{y}{x})^{2}