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vereinfachen (3+i)^8

Lösung

vereinfachen

(3 + i)^{8}

Lösung

- 8432 + 5376 i

Schritte zur Lösung

(3 + i)^{8}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = i

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 3^{(8 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 3^{8} i^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 3^{7} i^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 3^{6} i^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 3^{5} i^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 3^{4} i^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 3^{3} i^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 3^{2} i^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 3^{1} i^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 3^{0} i^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 3^{8} i^{0} : 6561

Vereinfache

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 3^{7} i^{1} : 17496 i

Vereinfache

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 3^{6} i^{2} : 20412 i^{2}

Vereinfache

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 3^{5} i^{3} : 13608 i^{3}

Vereinfache

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 3^{4} i^{4} : 5670 i^{4}

Vereinfache

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 3^{3} i^{5} : 1512 i^{5}

Vereinfache

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 3^{2} i^{6} : 252 i^{6}

Vereinfache

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 3^{1} i^{7} : 24 i^{7}

Vereinfache

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 3^{0} i^{8} : i^{8}

= 6561 + 17496 i + 20412 i^{2} + 13608 i^{3} + 5670 i^{4} + 1512 i^{5} + 252 i^{6} + 24 i^{7} + i^{8}

Vereinfache

6561 + 17496 i + 20412 i^{2} + 13608 i^{3} + 5670 i^{4} + 1512 i^{5} + 252 i^{6} + 24 i^{7} + i^{8} : 5376 i - 8432

= 5376 i - 8432

Rewrite in standard complex form:

- 8432 + 5376 i

= - 8432 + 5376 i

Beliebte Beispiele

vereinfachen (x/6-y/8)(x/6+y/8)vereinfachen

(\frac{x}{6} - \frac{y}{8}) (\frac{x}{6} + \frac{y}{8})

erweitern cos(3(t-pi/2))erweitern

cos (3 (t - \frac{π}{2}))

erweitern ((11e)/(30)+5/7)^5 erweitern

(\frac{11 e}{30} + \frac{5}{7})^{5}

erweitern (x^2+1/x)^5 erweitern

(x^{2} + \frac{1}{x})^{5}

erweitern e^x(-2x+x^2)erweitern

e^{x} (- 2 x + x^{2})