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簡約 (3+i)^8

解

簡約

(3 + i)^{8}

解

- 8432 + 5376 i

解答ステップ

(3 + i)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = i

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 3^{(8 - i)} i^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 3^{8} i^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 3^{7} i^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 3^{6} i^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 3^{5} i^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 3^{4} i^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 3^{3} i^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 3^{2} i^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 3^{1} i^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 3^{0} i^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 3^{8} i^{0} : 6561

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 3^{7} i^{1} : 17496 i

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 3^{6} i^{2} : 20412 i^{2}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 3^{5} i^{3} : 13608 i^{3}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 3^{4} i^{4} : 5670 i^{4}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 3^{3} i^{5} : 1512 i^{5}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 3^{2} i^{6} : 252 i^{6}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 3^{1} i^{7} : 24 i^{7}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 3^{0} i^{8} : i^{8}

= 6561 + 17496 i + 20412 i^{2} + 13608 i^{3} + 5670 i^{4} + 1512 i^{5} + 252 i^{6} + 24 i^{7} + i^{8}

簡素化

6561 + 17496 i + 20412 i^{2} + 13608 i^{3} + 5670 i^{4} + 1512 i^{5} + 252 i^{6} + 24 i^{7} + i^{8} : 5376 i - 8432

= 5376 i - 8432

標準的な複素数形式で書き直す:

- 8432 + 5376 i

= - 8432 + 5376 i

人気の例

展開する cos(3(t-pi/2))

e x p an d cos (3 (t - \frac{π}{2}))

展開する ((11e)/(30)+5/7)^5

e x p an d (\frac{11 e}{30} + \frac{5}{7})^{5}

展開する (x^2+1/x)^5

e x p an d (x^{2} + \frac{1}{x})^{5}

展開する e^x(-2x+x^2)

e x p an d e^{x} (- 2 x + x^{2})

展開する ((12-x)^2)/4

e x p an d \frac{( 12 - x ) ^{2}}{4}