vereinfachen log_{10}((\sqrt[3]{xy^4})/(z^2))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{3 x y ^{4}}{z ^{2}})

lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 x) + lo g_{10} (3 y) - 2 lo g_{10} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{3 x y ^{4}}{z ^{2}})

Vereinfache

3 x y^{4} : y 3 x 3 y

= lo g_{10} (\frac{y 3 x 3 y}{z ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{y 3 x 3 y}{z ^{2}}) = lo g_{10} (y 3 x 3 y) - lo g_{10} (z^{2})

= lo g_{10} (y 3 x 3 y) - lo g_{10} (z^{2})

lo g_{10} (y 3 x 3 y) = lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 x) + lo g_{10} (3 y)

lo g_{10} (z^{2}) = 2 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 x) + lo g_{10} (3 y) - 2 lo g_{10} (z)

e x p an d lo g_{10} (y^{4} 3 x z^{2})

s im pl i f y lo g_{4} (\frac{16}{x})

s im pl i f y - lo g_{10} (3.2 \cdot 1 0^{- 5})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{p ^{2} q ^{3}}{r})

s im pl i f y - lo g_{8} (3 x - 4) + 3 lo g_{8} (x + 9)