展開する log_{10}(x/(z^5y^3))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{x}{z ^{5} y ^{3}})

lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x}{z ^{5} y ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x}{z ^{5} y ^{3}}) = lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z^{5} y^{3})

= lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z^{5} y^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (z^{5} y^{3}) = lo g_{10} (z^{5}) + lo g_{10} (y^{3})

= lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (z^{5}) + lo g_{10} (y^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (z^{5}) = 5 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (x) - (5 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{3}) = 3 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x) - (5 lo g_{10} (z) + 3 lo g_{10} (y))

- (5 lo g_{10} (z) + 3 lo g_{10} (y)) : - 5 lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (y)