erweitern log_{10}(x/(z^5y^3))

Lösung

erweitern

lo g_{10} (\frac{x}{z ^{5} y ^{3}})

lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (y)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{x}{z ^{5} y ^{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x}{z ^{5} y ^{3}}) = lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z^{5} y^{3})

= lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z^{5} y^{3})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (z^{5} y^{3}) = lo g_{10} (z^{5}) + lo g_{10} (y^{3})

= lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (z^{5}) + lo g_{10} (y^{3}))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (z^{5}) = 5 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (x) - (5 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y^{3}))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{3}) = 3 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x) - (5 lo g_{10} (z) + 3 lo g_{10} (y))

- (5 lo g_{10} (z) + 3 lo g_{10} (y)) : - 5 lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (y)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{z ^{3} y}{x ^{4}})

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{2} (6) - 2 lo g_{2} (3)

s im pl i f y lo g_{4} (\frac{64 a}{b ^{4}})

s im pl i f y lo g_{10} (45) + lo g_{10} (\frac{1}{9})

e x p an d lo g_{10} (\frac{x}{1000 y ^{6}})