vereinfachen log_{7}((sqrt(x)\sqrt[3]{y})/(w^5sqrt(z)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{7} (\frac{x 3 y}{w ^{5} z})

lo g_{7} (x) + lo g_{7} (3 y) - 5 lo g_{7} (w) - lo g_{7} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{7} (\frac{x 3 y}{w ^{5} z})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{7} (\frac{x 3 y}{w ^{5} z}) = lo g_{7} (x 3 y) - lo g_{7} (w^{5} z)

= lo g_{7} (x 3 y) - lo g_{7} (w^{5} z)

lo g_{7} (x 3 y) = lo g_{7} (x) + lo g_{7} (3 y)

lo g_{7} (w^{5} z) = 5 lo g_{7} (w) + lo g_{7} (z)

= lo g_{7} (x) + lo g_{7} (3 y) - (5 lo g_{7} (w) + lo g_{7} (z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (5 lo g_{7} (w) + lo g_{7} (z)) = - 5 lo g_{7} (w) - lo g_{7} (z)

= lo g_{7} (x) + lo g_{7} (3 y) - 5 lo g_{7} (w) - lo g_{7} (z)

s im pl i f y 3 ln (x + 2) + 2 ln (3 x) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

s im pl i f y \frac{( 1 )}{( 2 ) ( lo g _{5} ( x - 8 ) - lo g _{5} ( x ) )}

e x p an d lo g_{2} (\frac{9}{8})

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{9 x ^{2} - y ^{2}}{2 ( 3 x + y )})

s im pl i f y lo g_{10} (lo g_{10} (n) - lo g_{10} (49))