簡約 3ln(x+2)+2ln(3x)-1/2 ln(y+1)

解

簡約

3 ln (x + 2) + 2 ln (3 x) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

ln (\frac{9 x ^{2} ( x + 2 ) ^{3} y + 1}{y + 1})

解答ステップ

3 ln (x + 2) + 2 ln (3 x) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x + 2) = ln ((x + 2)^{3})

= ln ((x + 2)^{3}) + 2 ln (3 x) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (3 x) = ln ((3 x)^{2})

= ln ((x + 2)^{3}) + ln ((3 x)^{2}) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((x + 2)^{3}) + ln ((3 x)^{2}) = ln ((3 x)^{2} (x + 2)^{3})

= ln ((x + 2)^{3} (3 x)^{2}) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

簡素化

(x + 2)^{3} (3 x)^{2} : 9 x^{2} (x + 2)^{3}

= ln (9 x^{2} (x + 2)^{3}) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y + 1) = ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln (9 x^{2} (x + 2)^{3}) - ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (9 x^{2} (x + 2)^{3}) - ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{9 x ^{2} ( x + 2 ) ^{3}}{( y + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{9 x ^{2} ( x + 2 ) ^{3}}{( y + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{9 x ^{2} ( x + 2 ) ^{3}}{( y + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{9 x ^{2} ( x + 2 ) ^{3} y + 1}{y + 1}

= ln (\frac{9 x ^{2} ( x + 2 ) ^{3} y + 1}{y + 1})