化简 log_{10}(p^x(1-p)^{n-x})

解答

化简

lo g_{10} (p^{x} (1 - p)^{n - x})

x lo g_{10} (p) + (n - x) lo g_{10} (1 - p)

求解步骤

lo g_{10} (p^{x} (1 - p)^{n - x})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (p^{x} (1 - p)^{n - x}) = lo g_{10} (p^{x}) + lo g_{10} ((1 - p)^{n - x})

= lo g_{10} (p^{x}) + lo g_{10} ((- p + 1)^{- x + n})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (p^{x}) = x lo g_{10} (p)

= x lo g_{10} (p) + lo g_{10} ((1 - p)^{n - x})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((1 - p)^{n - x}) = (n - x) lo g_{10} (1 - p)

= x lo g_{10} (p) + (n - x) lo g_{10} (1 - p)

s im pl i f y 5 lo g_{2} (x) - 9 lo g_{2} (y)

s im pl i f y ln (\frac{5 x - 1}{x + 6})

e x p an d lo g_{4} (x^{3}) y^{5}

s im pl i f y ln (7 + 41) - 2 ln (2)

s im pl i f y lo g_{3} (8) + lo g_{3} (4)