簡約 2ln(3)-3ln(3)+2ln(5)

解

簡約

2 ln (3) - 3 ln (3) + 2 ln (5)

ln (\frac{25}{3})

十進法表記

2.12026 \dots

解答ステップ

2 ln (3) - 3 ln (3) + 2 ln (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (3) = ln (3^{3})

= 2 ln (3) - ln (3^{3}) + 2 ln (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (5) = ln (5^{2})

= 2 ln (3) - ln (3^{3}) + ln (5^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (5^{2}) - ln (3^{3}) = ln (\frac{5 ^{2}}{3 ^{3}})

= 2 ln (3) + ln (\frac{5 ^{2}}{3 ^{3}})

\frac{5 ^{2}}{3 ^{3}} = \frac{25}{27}

= 2 ln (3) + ln (\frac{25}{27})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (3) = ln (3^{2})

= ln (3^{2}) + ln (\frac{25}{27})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (3^{2}) + ln (\frac{25}{27}) = ln (3^{2} \cdot \frac{25}{27})

= ln (3^{2} \cdot \frac{25}{27})

3^{2} \cdot \frac{25}{27} = \frac{25}{3}

= ln (\frac{25}{3})