簡約 log_{4}(20)+log_{4}(5)

解

簡約

lo g_{4} (20) + lo g_{4} (5)

lo g_{2} (10)

十進法表記

3.32192 \dots

解答ステップ

lo g_{4} (20) + lo g_{4} (5)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{4} (20) + lo g_{4} (5) = lo g_{4} (20 \cdot 5)

= lo g_{4} (20 \cdot 5)

数を乗じる:

20 \cdot 5 = 100

= lo g_{4} (100)

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= lo g_{4} (1 0^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{4} (1 0^{2}) = 2 lo g_{4} (10)

= 2 lo g_{4} (10)

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2 lo g_{2^{2}} (10)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (10) = \frac{1}{2} lo g_{2} (10)

= 2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (10)

2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (10) = lo g_{2} (10)

= lo g_{2} (10)